两个三角形全等的条件.ppt

,两个三角形全等的条件（2）,石家庄四十中学 陈华,回顾与思考,到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？,答：边边边（SSS）,根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？,两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等,回顾与思考,那么有几种可能的情况呢？,答：两边及夹角或两边及其一边的对角,今天这节课我们来研究两条边和一个角分别对应相等的情形,（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为30 ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,1. 画MA N = A,A,B,C,M,N,A ,2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A B = AB ， A C = AC .,B ,C,3. 连接 B C ，得 A B C .,已知ABC是任意一个三角形， 画A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.,画法：,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”,S 边 A角,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为30 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,30,30,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.,练习一,练一练,分别找出各题中的全等三角形,A,B,C,40,40,D,E,F,(1),D,C,A,B,(2),ABCEFD 根据“SAS”,ADCCBA (SAS),观察与思考：下图是一种测量工具的示意图其中 AB =CD ，并且 AB , CD 的中点 O 被固定在一起， AB , CD 可以绕点 O 转动在图中，只要量出 AC 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少这是为什么？请把你的想法和同学进行交流,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB 这两个条件够吗?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,还要一条边,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,它既是ACB的一条边,看看线段AB,又是ADB的一条边,ACB 和ADB的公共边,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D CAB=DAB A B = A B (公共边）,ACBADB,（SAS）,例2,如图,已知ADBC ,AD=BC. 请你说明 ADC CBA.,2,1,练习二.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,(2).如图，在AEC和ADB中，,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,B,C,D,E,A,2、如图，已知ABAC，ADAE。 求证：BC,证明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 对应角相等）,F,E,D,C,B,A,3、如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与 FED全等吗？为什么？,解：全等。BD=EC（已知） BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,ACFD吗？为什么？,12（ ）,34（ ）,ACFD（内错角相等，两直线平行,4,3,2,1,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,4、如图线段AB是一个池塘的长度， 现在想测量这个池塘的长度，在 水上测量不方便，你有什么好的 方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗？想想看。,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,练习三,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BD=CD,S,s,S,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AD=AE,要证ABE ACD需添加什么条件?,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,BOD COE,1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？,答：边角边（SAS）,2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？,答：SSS、SAS,“边边角”不能判定两个三角形全等,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.),3.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写. 2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3.