事件与基本事件空间.ppt

3.1.2 事件与基本事件空间,一、随机事件,当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不发生，则称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。,随机事件通常用大写英文字母A、B、C、来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。,如何理解随机事件？,随机事件可作如下理解： 在相同条件下观察同一现象； 多次观察； 每一次观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的结果是什么。,随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应注意的是事件的结果是相对于“一定条件”而言的。 因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。,例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军； （2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标； （3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码； （4）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现。,解：根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义，可知 （1）、（2）、（3）是随机事件； （4）是不可能事件。,例2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件. （1）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化； （2）在常温下，焊锡熔化； （3）掷一枚硬币，出现正面； （4）某地12月12日下雨； （5）如果ab，那么ab0； （6）导体通电后发热； （7）没有水分，种子发芽； （8）函数y=logax（a0，a1）在其定义域内是增函数.,解：（5）、（6）是必然事件； （1）、（2）、（7）是不可能事件； （3）、（4）、（8）是随机事件.,二、基本事件空间,基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。,基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母表示。,例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间就是集合正面向上，反面向上。即, = 正面向上，反面向上. 或简记为 =正，反.,掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是, =1，2，3，4，5，6.,一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间, =(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反).,对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。,例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有一次出现正面”.,则A=(正,正)，(正,反)，(反,正).,基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。 例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。,例3.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间。,解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为i (i= 1，2，10)， 基本事件空间 =1，2，10。,例4. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面， （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验基本事件的总数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。,解：（1） =(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)；,（2）基本事件总数是8；,（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).,例5. 从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛， （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件总数； （3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件。,解：（1）这个试验的基本事件空间是：=(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, F)，(C,D,E,F)；,（2）从6名学生中选出4人参加数学竞赛，共有15种可能情况；,（3）“A没被选中”包含下列5个基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)。,例6. 投掷一颗骰子，观察