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邏輯導論 課程網頁：.tw/d94124004/,第十五週： 自然演繹法（條件證法）,一、條件證法的基本概念,條件證法(Conditional Proof，簡寫CP)：證明論證有效性的一種方法，最後可以得出一個具條件句形式的語句結論。 形式：,一、條件證法的基本概念,條件證法的適用對象： 1.論證的結論是個條件句。 2.在證明過程中需要某個條件句。 條件證法的步驟： 1.根據最後要得出的條件句結論，先假設該條件句的前件。 2.在後續推論中，根據上述假設和論證的前提，得出條件句的後件。 3.在一個條件句中解除條件證明的序列(畫關閉線)。,二、條件證法的推論,相較於直接證法，條件證法提供一種簡短又簡單的證明方式，可以大幅縮短論證的步驟。 例1：比較一下用直接證法和條件證法的差異 1. A(B C) 2. (B D)E AE,二、條件證法的推論,例2： (課本p. 104) 1. pq (p q) q 例3： (課本p. 117.定理十二) 1. pq 2. p q pr,有趣的推理：古怪的遺囑,一個富翁過世，留下11輛名貴的跑車，每輛都價值五百萬。 他的遺囑上寫著：我這11輛跑車要分給三個兒子：二分之一給大兒子，四分之一給二兒子，六分之一給小兒子。 三個兒子手足無措，不知道該怎麼把11輛車均分成兩等分或四等分、六等分。 這時候蛋頭小姐開著她的新跑車來拜訪。聽到三個兒子說明難題的來龍去脈後，她說：我有辦法。 請問，蛋頭小姐想出了什麼辦法？,二、條件證法的推論,在有些論證裡，會需要做兩次條件證法： 1.結論有一個以上的條件句符號： 例如：1. A(BC) (課本pp. 104-105) 有三種證法 2. CD A(BD) 2.結論是一個互為條件句： 例如： 1. (X Y)Z 2. (X L)(Z W) X Z,二、條件證法的推論,條件證法還可以用來得出結論以外、但對推出結論很有用的東西。 例如： 1. G(H I) 2. J(K L) 3. G J H K,三、條件證法的規定,1.在條件證明的序列被解除以後，這個序列裡的任何一列都不能在後續的證明中被使用。但透過條件證法所得出來的條件句，可以被用來支持後續的列。 例如： 1. L (M(N O) 2. M N L (M O),三、條件證法的規定,2.每個條件證明都必須被解除。如果忽略了這個規定，那麼條件證法可以錯誤地證明出任何無效論證的結論。 例如：1. A BC 這是一個無效論證，但如果錯誤地使用條件證法，卻可以從前提推出結論。,練習題,你可以分別使用直接證法和條件證法來做推論，看看哪種方法比較快？,有趣的推理：剪刀有何用？,有兩條繩子，吊在一間空屋的天花板上。這
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