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第五章 系统评价方法 一、概述 二、关联矩阵法 三、层次分析法 四、模糊综合评判法,一、系统评价概述,1.意义,2.概念,系统评价：评价价值 对系统方案满足系统目标程度的综合分析及判定。 评价对象（What） 评价主体（Who） 效用：某主体对某种利益和损失所独有的感觉及反应。 评价目的（Why） 评价时期（When） 期初评价、期中评价、期末评价、跟踪评价 评价地点（Where） 评价方法（How） 系统评价是多方面要素（5W1H）所构成的问题复合体。,效用概念与理论的首倡者：伯努利,Daniel Bernoulli (1700-1782),（公元1738年），数学家兼物理学家、瑞士人丹尼尔伯努利就在一篇文章里提到了效用和边际效用。,圣彼得堡皇家科学院学报。题目是“一个风险测量新理论的阐述”。文中，伯努利提出了他的“中心思想”： “一个物件的价值不基于它的价格，而应依赖于它能提供的效用。”,伯努利的效用理论,他对传统决策理论提出了质疑，认为传统决策理论只考虑了客观因素（如事件发生的几率和事件的影响），而忽略了决策者的主观因素。他说到：“效用依赖于做评估的个人的具体情况没有理由假设每个人感知到的风险都是等量的。” 这每个人根据自己具体情况感知到的东西，就是“效用”。同样的客观因素，在不同人的眼里，“效用”是不一样的。,伯努利的边际效用递减定律,“由财富的一小点递增带来的效用，与已拥有的财富成反比。” “考虑到人性，在我看来，以上的假说对能应用这样比较方法的许多人来说，是正确的。” 在启蒙运动那个重客观理性的时代，伯努利能把人的主观因素加入决策理论，是非常了不起的一个贡献。,3.程序和方法,关联矩阵法（原理性方法） 层次分析法（评价要素多层次分布） 模糊综合评判法（多评价主体）,图5-2 系统评价程序示意图,4、评价指标体系的建立,指标-评价系统的参量 指标分类 从指标值的特征分:定性指标和定量指标 从指标值的变化对评价目标的影响分: 极大型指标:如利润 极小型指标:如万元产能消耗 居中型指标:投标报价 区间型指标:建设工期 筛选指标确定指标体系 评价指标的标准化: 一致化:将评价指标类型统一 无量纲化:通过数学变换消除原始指标单位及其数值数量级影响的过程,评价指标体系的建立,二、关联矩阵法,关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案关于具体指标的价值评定量之间的关系。,二、关联矩阵法,A1，A2，Am是某评价对象的m个替代方案； X1, X2,，Xn是评价替代方案的n个评价指标或评价项目； W1，W2，Wn是n个评价指标的权重； Vi1，Vi2，Vin是第i个替代方案Ai的关于Xj的价值评定量。,二、关联矩阵法,关联矩阵评价方法的关键: 确定各评价指标的相对重要度（即权重Wj） 根据评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案关于评价指标的价值评定量（Vij) Wj和Vij的方法:逐对比较法和古林法,二、关联矩阵法,1逐对比较法 其基本的做法是： 对各替代方案的评价指标进行逐对比较，对相对重要的指标给予较高得分，据此可得到各评价项目的权重Wj。 再根据评价主体给定的评价尺度，对各替代方案在不同评价指标下一一进行评价，得到相应的评价值，进而求加权和得到综合评价值。,1 逐对比较法,某企业生产某产品,确定3种方案,5个评价指标,对方案进行评价.,1 逐对比较法,用逐对比较法，求出各评价指标的权重 Wj.,1 逐对比较法,由评价主体（一般为专家群体）确定评价尺度，以确定Vij,表5-4 评价尺度例表,表5-2 方案实施结果例表,表5-5 关联矩阵例表(逐对比较法),2 A古林法,当对各评价项目间的重要性可以作出定量估计时，A古林（A.1. Klee）法比逐对比较法前进了一大步。 (1)确定评价指标的重要度Rj,表5-6 关联矩阵例表(古林法),2 A古林法,(2) Rj的基准化处理,结果为Kj,表5-6 关联矩阵例表(古林法),2 A古林法,(3) Kj的归一化处理,处理结果即得到评价指标的权重Wj,表5-6 关联矩阵例表(古林法),2 A古林法,(4)方案Ai在指标Xj下的重要度Rij,表5-7 古林法求Vij例表,R11650/7300.890 R21730/5201.404,R1295/970.979 R2297/921.054,R14180/1101.636 R2450/1800.278,2 A古林法,(5) Rij的基准化处理,Kij,表5-7 古林法求Vij例表,2 A古林法,(6) Kij的归一化处理,Vij,表5-7 古林法求Vij例表,2 A古林法,(7) 得到关联矩阵表,V2V1V3,A2优于A1优于A3,表5-8 关联矩阵例表(古林法),三、层次分析法（AHP） Analytic Hierarchy Process 美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出 是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。,层次分析法（AHP）基本原理： AHP方法把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合有关人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。整个过程体现了人们分解判断综合的思维特征。,层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化； 分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确； 这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。,层次分析法（AHP）具体步骤： 明确问题 递阶层次结构的建立 建立两两比较的判断矩阵 计算某一层次所有要素对上一层次某一要素的相对权重 计算方案层对目标层的相对权重,层次分析法（AHP）具体步骤： 明确问题 在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系（关系）。,层次分析法（AHP）具体步骤： 递阶层次结构的建立 1)最高层。这一层次中只有一个要素，一般它是分析问题的预定目标或期望实现的理想结果，是系统评价的最高准则，因此也称目的或总目标层。 2)中间层。这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则等，因此也称为准则层。 3）最低层。表示为实现目标可供选择的各种方案、措施等，是评价对象的具体化，因此也称为方案层。 注意的问题： 每一层次中各要素所支配的要素一般不要超过9个，否则会给两两比较带来困难。,建立两两比较的判断矩阵 对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵，并进行一致性检验,层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。,判断矩阵A具有如下特征： aii = 1 aji = 1/ aij aij = aikak (i,j,k=1,2,.n),判断矩阵中的aij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的aij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。,判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index),一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。 一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。,对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-14阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标 。,当 n3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标R.I. 之比称为随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。,当 C.R. 0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R. 0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R. 0.10 ，从而具有满意的一致性。,和积法计算Wi：,将归一化后的各列按行相加； 将相加后的向量除以n即得重要度。,要素归一化相对权重Wi（或重要度向量、特征向量）的计算,归一化得到Wi；,方根法计算Wi ：,A的元素按行相乘得一新向量； 将新向量的每个分量开n次方；,归一化得到Wi,要素归一化相对权重Wi（或重要度向量、特征向量）的计算,利用相对权重向量求出各方案对总目标的相对权重,层次分析法实例 某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 来表示。判断矩阵如下A。,提拔一位干部担任领导工作B,健康状况,业务水平,写作水平,口 才,政策水平,工作作风,甲,乙,丙,P1,P2,P3,P4,P5,P6,目标层,方案层,准则层,判断矩阵,准则层中的6个要素对总目标的判断矩阵。,判断矩阵,计算准则层中的6个要素对总目标的相对权重Wi 用和积法计算Wi, 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83,将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为, 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83,将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为,0.951.101.200.300.931.51,Wi,每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加,Wi,B,0.951.101.200.300.931.51,Wi,(AW)=,=,计算判断矩阵最大特征根max,判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index),随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。,矩阵A满足一致性要求。,组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个准则层的某个准则打分。,