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文档简介

21 导数的概念,22 函数的求导法则,23 高阶导数,24 隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数,25 导数的简单应用,26 函数的微分,Ch2 导数与微分,2.2 函数的求导法则,一、四则运算法则 二、反函数求导法则 三、复合函数的求导法则,四、基本求导法则与导数公式,一、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例7,解,同理可得,例8,解,特别地,三、复合函数的求导法则,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),推广,例9,解,例10,解,例11,解,补充：指数求导法则,例3,解,例12,解,解,解,四、基本求导法则与导数公式,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.反函数求导法则,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,.复合函数的求导法则,利用上述公式及法则, 初等函数求导问题可完全解决.,结论:初等函数的导数仍为初等函数.,例14,解,例15,解, y(/2)=0.,例16,解,例12,解,例7,解,例17、双曲函数与反双曲函数的导数,同理,小结,注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,反函数的求导法则（注意成立条件）;,复合函数的求导法则 注意函数的复合过程,合理分解正确使用链式 法则）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.,关键: 正确分解初等函数的复合结构.,练习,第3题的解答,解,第4题的解答,解,思考,1.幂函数在其定义域内（ ）.,（1）必可导； （2）必不可导； （3）不一定可导；,（3）,（D）,1.幂函数在其定义域内（ ）.,解答,正确的选择是（3）,例,在 处不可
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