《建筑识图与AutoCAD》投影的基本原理.ppt

第一篇 建筑制图知识 2 投影的基本原理,,,目 录,,2.1 投影的基本知识,投影分中心投影和平行投影两类。平行投影又分为正投影和斜投影，工程图样应用最广泛的是正投影。 如图2.1所示，在光源S照射下，ABC在平面P上得到影子abc，点S称为投射中心，光线SA、SB、SC称为投射线，平面P称为投影面，abc称为ABC在平面P上的投影，也可称为投影图。 图2.1中所有的投射线都汇交于投射中心S，所以将这种投影法称为中心投影法，得到的投影称为中心投影。,,如图2.2（a）和（b）所示，当光源（投射中心）S在无穷远时，投射线（光线）互相平行，仍可得到ABC在投影面P上的投影abc，这种投射线互相平行的投影法称为平行投影法，得到的投影称为平行投影。在平行投影法中，如图2.2（a），当投射方向垂直于投影面时，称为正投影法，得到的投影称为正投影；如图2.2（b），当投射方向倾斜于投影面时，称为斜投影法，得到的投影称为斜投影。,2.1 投影的基本知识,,2.1 投影的基本知识,图2.1 中心投影图,,2.1 投影的基本知识,2.2 平行投影,,建筑工程中常用的投影图有多面正投影图、轴测投影图、透视投影图和标高投影图。 多面正投影图由物体在互相垂直的两个或两个以上的投影面上的正投影所组成，图2.3所示是由两级台基和一块碑身组成的纪念碑的三面正投影图。 轴测投影是物体在一个投影面上的平行投影，又称为轴测图。将物体对投影面安置于较合适的位置，选定适当的投射方向，就可得到这种富有立体感的轴测投影，图2.4就是图2.3所示纪念碑的轴测投影。 ,2.1 投影的基本知识,,透视投影是物体在一个投影面上的中心投影，又称为透视图。适当安置投射中心、物体和投影面之间的相对位置，就可得到这种形象逼真的透视投影，图2.5就是图2.3所示纪念碑的透视投影。 标高投影图在土建工程中常用来绘制地形图、建筑总平面图和道路、水利工程等方面的平面布置的图样，它是地面或构筑物在一个水平基面上的正投影图，并标注出与水平基面之间的高度数字标记。,2.1 投影的基本知识,,如图2.6（a）所示，在水平基面H上有一座小山，与H面相交于高度标记为0的曲线，再用高于H面10m、20m的水平面剖切这座小山，得到高度标记为10、20的曲线，这些曲线称为等高线，作出它们在H面上的正投影，并标注高度标记数字，就能得到这座小山的标高投影图，也就是这座小山的地形图，如图2.6（b）所示。,2.1 投影的基本知识,,2.1 投影的基本知识,图2.3 多面正投影图示例,,2.1 投影的基本知识,图2.4 轴测投影示例,,2.1 投影的基本知识,图2.5 透视投影示例,,2.1 投影的基本知识,图2.6 标高投影图示例,,2.2 三视图的形成及其投影规律,如图2.7所示，两个不同形状的物体，在同一投影面上的投影却是相同的。这说明在正投影法中，只有一个投影一般不能反映物体的真实形状和大小。多面正投影图又称为视图。基本的表达方法是三视图。 图2.8所示是按国家标准规定设立的三个互相垂直的投影面，称为三投影面体系。 把物体放在三投影面体系中，位于观察者和投影面之间，使物体的三个主要表面分别平行于三个投影面，即物体的三视图，如图2.9所示。,,从物体的前方向后方投射，在V面上得到的视图，称为正面投影或V面投影。 从物体的上方向下方投射，在H面上得到的视图，称为水平投影或H面投影。 从物体的左方向右方投射，在W面上得到的视图，称为侧面投影或W面投影。 要把三视图画在一张图纸上，就必须把三个投影面展开成一个平面。其方法如图2.10（a）所示。 展开后三视图的排列位置是：H面投影在V面投影的下方，W面投影在V面投影的右方。在画三视图时可不画出投影面的边界，如图2.10（b）所示。,2.2 三视图的形成及其投影规律,,2.2 三视图的形成及其投影规律,图2.7 单一投影不能确定物体的形状和大小,,2.2 三视图的形成及其投影规律,图2.8 三投影面体系的建立,,2.2 三视图的形成及其投影规律,图2.9 三面投影,,2.2 三视图的形成及其投影规律,,每个视图都表示物体的四个方位和两个方向： V面投影反映了物体上下、左右的相互关系，即物体的高度和长度； H面投影反映了物体左右、前后的相互关系，即物体的长度和宽度； W面投影反映了物体上下、前后的相互关系，即物体的高度和宽度。,2.2 三视图的形成及其投影规律,,三视图的投影规律为： H面投影和V面投影长对正； W面投影和V面投影高平齐； H面投影和W面投影宽相等。,2.2 三视图的形成及其投影规律,,2.3 点的投影,如图2.11所示，三个互相垂直的投影面V、H、W组成一个三投影面体系，将空间划分为八个分角。V面称为正立投影面，简称正面；H面称为水平投影面，简称水平面；W面称为侧立投影面，简称侧面。三个投影面分别相交于投影轴OX、OY、OZ，它们也互相垂直，交汇于原点O，并规定向左、向前、向上为正，在三条投影轴都是正向的投影面之间的空间是第一分角。将几何形体放置在第一分角内，向三个投影面进行投影。, 投影的形成与特性,,点的三面投影如图2.12所示。 点的投影特性见图2.13所示。 将点按图2.12进行投影和展开投影面后，点的投影具有下述投影特性： （1）点的投影连线垂直于投影轴； （2）点的投影到投影轴的距离反映该点的坐标，也就是该点与相应的投影面的距离,2.3 点的投影,,【例2.1】 求作点A（14,10,20）的三面投影和轴测图(图2.14) 【解】由于已知一点的三个坐标就能确定该点的位置，因而根据点的投影特性，可用图2.14(a)所示或图2.14(b)所示作出该点的三面投影。 根据在轴测图（斜等测）中平行于三条投影轴的线段的投影仍与这三条轴的轴测图相平行，且长度按11量取的作图方法，如图2.14(c)所示，由A点的坐标作出A点的轴测图。 （1）作A点的三面投影 作法一 （图2.14（a） 作法二 （图2.14（b） （2）作A点的轴测图（图2.14（c）,2.3 点的投影,,2.3 点的投影,图2.11 三投影面体系以及八个分角的划分,,2.3 点的投影,图2.12 点的三面投影,,2.3 点的投影,图2.13 点的投影特性,,2.3 点的投影,图2.14 作A点的三面投影和轴测图,,如图2.15(a)所示，点与投影面的相对位置有四类：空间点（不在任一投影面上的点，如A点）；投影面上的点（只在一个投影面上的点，如B点是V面上的点）；投影轴上的点（在两个投影面上的点，必在这两个投影面相交的投影轴上，如C点是OY轴上的点）；与原点O重合的点（在三个投影面上的点，必与原点O重合，如D点）。, 各种位置的点,2.3 点的投影,,从图2.15(a)、(b)中可以看出：空间点的三个坐标都不是零，三个投影都不在投影轴上；投影面上的点必有一个坐标是零，在这个投影面上的投影在原位置，另外两个投影分别在这个投影面的两条投影轴上；投影轴上的点有两个坐标是零，在相交于这条投影轴的两个投影面上的投影重合于原位置，另一投影重合于原点O；与原点O重合的点的三个坐标都是零，三个投影都重合于原点O。,2.3 点的投影,,2.3 点的投影,图2.15 各种位置的点,,2.3 点的投影,图2.15 各种位置的点,,在工程图样中，常用两点沿左右（OX轴）、前后（OY轴）、上下（OZ轴）三个方向之间的距离，即两点对三个投影面的距离差（坐标差或相对坐标）来确定两点间的相对位置。如图2.16中，B点对A点的相对位置，可以说：B点在A点之左xB-xA、在A点之前yB-yA、在A点之上zB-zA处，或B点对A点的相对坐标是（xB-xA，yB-yA，zB-zA）。 在三投影面体系中，点的每一个投影只能反映左右、前后、上下之中的两对方向，即V面投影只能反映左右、上下，H面投影只能反映左右、前后，W面投影只能反映前后、上下。,2.3 点的投影, 两点的相对位置,,若两个点处于垂直于某一投影面的同一投射线上，则这两个点在该投影面上的投影便互相重合，这两个点就称为对该投影面的重影点。若一点在另一点的正前方或正后方，则这两点就是对V面的重影点；若一点在另一点的正上方或正下方，则这两点就是对H面的重影点；若一点在另一点的正左方或正右方，则这两点就是对W面的重影点。上述三对重影点的重合的投影，分别应是前面的点遮住后面的点、上面的点遮住下面的点、左面的点遮住右面的点。如图2.17中所示。,2.3 点的投影,,2.3 点的投影,图2.16 两点的相对位置,,2.3 点的投影,图2.17 重影点,,图2.18（a）就是前面已讲述过的图2.13（b），表示了在三投影面体系中点的投影特性：点的投影连线垂直于投影轴；点的投影与投影轴的距离反映该点的坐标，也就是该点与相应的投影面的距离。图2.18（b）和（c）同样地分别表达了在V、H和V、W两投影面体系中点的投影特性，显然，它们与图2.18（a）所表示的完全相同，只是用坐标原点O与投影连线之间的距离来代替A点与所省略的投影面之间的距离，并表示一个坐标。,2.3 点的投影,,图2.19（a）就是前面已讲述过的图2.16，显示了在三投影面体系中A、B两点的相对位置：B点在A点之左xB-xA、在A点之前yB-yA、在A点之上zB-zA处，或B点对A点的相对坐标为（xB-xA，yB-yA，zB-zA）。图2.19（b）和（c）也同样地分别表达了在V、H和V、W两投影面体系中A、B两点的相对位置，与图2.19（a）所表示的完全相同。 可以看出：两投影面体系的投影图的形成、投影特性和作图方法都与三投影面体系相同，今后可以按需选用。,2.3 点的投影,,2.3 点的投影,图2.18 点在三投影面体系和两投影面体系中的投影特性,,2.3 点的投影,图2.19 两点在三投影面体系和两投影面体系中的相对位置,,2.3 点的投影,图2.16 两点的相对位置,,直线按与投影面的相对位置可分为三类：不平行于任一投影面的直线称为一般位置直线；只平行于一个投影面的直线，称为投影面平行线，对正面（V面）、水平面（H面）和侧面（W面）的平行线分别简称正平线、水平线和侧平线；垂直于投影面的直线，一定平行于其他两个投影面，称为投影面垂直线，对正面（V面）、水平面（H面）和侧面（W面）的垂直线分别简称正垂线、铅垂线和侧垂线。投影面平行线与投影面垂直线统称为特殊位置直线。,2.4 直线的投影,,表2.1列出了三种投影面平行线。 从表2.1可以归纳出投影面平行线的投影特性： （1）在平行的投影面上的投影反映实长，且反映该直线与其他两个投影面的真实倾角； （2）在另外两个投影面上的投影必分别平行于相应的投影轴，且长度缩短。,2.4 直线的投影, 投影面平行线,,2.4 直线的投影,表2.1 投影面平行线的投影特性,,2.4 直线的投影,,表2.2列出了三种投影面垂直线。 从表2.2可以归纳出投影面垂直线的投影特性： （1）在垂直的投影面上的投影积聚成一点； （2）在另外两个投影面上的投影平行于投影轴（与直线相平行的投影轴），且反映实长。,2.4 直线的投影, 投影面垂直线,,2.4 直线的投影,表2.2 投影面垂直线的投影特性,,2.4 直线的投影,,图2.20是一般位置直线AB的三面投影图。 一般位置直线的投影特性：三个投影都倾斜于投影轴，长度缩短，且不能直接反映直线与投影面的真实倾角。 求作一般位置直线的实长和倾角，可用图2.21所示的直角三角形法，作图原理如图2.21（a）所示的轴测图。在投影图中求AB的实长和倾角的作图过程如图2.21（b）所示。,2.4 直线的投影,,可以归纳出用直角三角形法求直线的实长和倾角的作图过程是：以直线的某一投影为一直角边，以直线的两个端点与这个投影面的距离差为另一直角边，所作出的直角三角形的斜边即为实长，斜边与直线投影的夹角即为直线与这个投影面的倾角。 若在三投影面体系中需要求作直线的实长和对W面的倾角，也可在投影图中以直线的W面投影为一直角边，以直线的两个端点与W面的距离差为另一直角边，同样地作出直角三角形而求出。,2.4 直线的投影,,2.4 直线的投影,图2.20 一般位置直线的投影特性,,2.4 直线的投影,图2.21 用直角三角形法求直线的实长和倾角,,如图2.22所示，由平面几何可以推导出：DE上F点的投影f必在de上，并有DFFEdffe的关系，在三投影面体系中，还可推导出DFFEdffedffedffe的关系。 由此推导出直线上的点的投影特性：直线上的点的投影必在直线的同面投影上；若直线不垂直于投影面，则点的投影分割直线线段投影的长度比都等于点分割直线线段的长度比。,2.4 直线的投影,,2.4 直线的投影,图2.22 直线上的点的投影特性,,两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。它们的投影特性如表2.3所示。 交叉直线也称为异面直线，即两直线既不平行，又不相交。若两直线共面（位于同一平面上），则必定是平行线或相交线。,2.4 直线的投影,,2.4 直线的投影,表2.3 不同相对位置的两直线的投影特性,,2.4 直线的投影,,一边平行于投影面的直角的投影特性是：当直角的一边为投影面平行线时，则在它所平行的投影面上的投影仍为直角。,2.4 直线的投影,,平面可用图2.23所示的任一形式的几何元素表示，也可用图2.24所示的迹线表示，最常见的是图2.23（e）所示的用平面图形的投影表示的平面。 如图2.24所示，平面与投影面的交线称为迹线。 图2.25和图2.26所示的平面是用迹线表示的特殊位置平面。特殊位置平面一定垂直于一个或两个投影面，在平面所垂直的投影面上的迹线有积聚性，也就是平面上的点、线和平面图形在该投影面上的投影都位于这条迹线上。,2.5 平面的投影,,还可看出：只垂直一个投影面的平面只有一条有积聚性的迹线，这条迹线倾斜于投影轴；而平行于投影面的平面必定垂直于其他两个投影面，有积聚性的迹线一定平行或垂直于投影轴。,2.5 平面的投影,,2.5 平面的投影,图2.23 用几何元素表示平面,,2.5 平面的投影,图2.24 用迹线表示平面,,2.5 平面的投影,图2.25 用迹线表示的垂直于投影面的平面,,2.5 平面的投影,图2.26 用迹线表示的平行于投影面的平面,,平面按与投影面的相对位置分为三类： 不垂直于任一投影面的平面，称为一般位置平面； 只垂直一个投影面的平面，称为投影面垂直面，对正面（V面）、水平面（H面）、侧面（W面）的垂直面分别简称正垂面、铅垂面和侧垂面； 平行于投影面的平面，必定垂直于其他两个投影面，称为投影面平行面，对正面（V面）、水平面（H面）、侧面（W面）的平行面分别简称正平面、水平面和侧平面。,2.5 平面的投影,,一般位置的平面图形的投影特性：三个