实际问题与一元二次方程(第2课时).ppt

22.3 实际问题与一元二次方程 第2课时,1.会根据数字问题中的数量关系列一元二次方程解决实际问题.(重点) 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题(重点、难点),1.列方程解应用题有哪些步骤? 2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 4.梯形的面积公式是什么？ 5.菱形的面积公式是什么？ 6.平行四边形的面积公式是什么？ 7.圆的面积公式是什么？,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.,合作探究,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得,解得,左、右边衬的宽度为:,故上、下边衬的宽度为:,解方程得,(以下请自己完成),方程的哪个根合乎实际意义?为什么?,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得,典型例题,例1.如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两 纵四条小路，横纵路的宽度之比为32， 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分 之三，则路宽应为多少？,【总结提升】图形面积的转化 平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法，其核心思想是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块规则的图形，通过面积列出一元二次方程.如图(1)所示的矩形ABCD长为b,宽为a,阴影道路的宽为x,则4块空白部分面积的和可以转化为(a-x)(b-x)，如图(2) .,数字问题 例2.有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数.,【解题探究】1.若设十位数字为x，则个位数字为多少？这个两位数怎样表示？ 提示：若设十位数字为x，根据十位数字比个位数字小2得个位数字为x+2. 这个两位数可表示为10x+x+2. 2.根据题意可得到什么方程？ 提示：根据题意得3x(x+2)=10x+x+2.,【总结提升】数字、数位及数的表示 (1)一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则十位上的数字a表示a个十，即10a，个位上的数字b表示b个1，即b,所以这个两位数是10a+b. (2)三个连续整数，设中间的一个为x，则其余两个为x-1，x+1；三个连续偶数可设为2x-2，2x，2x+2；三个连续奇数可设为2x-3，2x-1，2x+1.,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,拓展提升,【解析】设道路宽为x米，,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,则,2. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式; （2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由(1)可知，-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得 x8 x2=3不合题意， AB=5，即花圃的宽AB为5米,中考链接(2012青岛中考)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为_,(打“”或“”) 1、矩形的面积=长宽；菱形的面积=对角线乘积的一半. 2、若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是2或-2. 3、如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已 有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m若矩形 的面积为4 m2，则AB的长度是1 m或2 m.( ),当堂达标,1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答.,2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否都符合实际问题的要求.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,【补偿练习】,2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,(2),【解析】（1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为,（2）解析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为,20x 米2.,注意：这两个面积的重叠部分是x2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米2.,(2),而是从其中减去重叠部分，即应是,m2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,草坪面积为3220-100=540 （米2）,答：所求道路的宽为2米.,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,横向路面:,如图，设路宽为x米，,32x米2,纵向路面面积为:,20x米2,草坪矩形的长（横向）为:,草坪矩形的宽（纵向:）为：,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法一相同.,(2),2.如图,长方形ABCD,AB=