黑龙江2021年专升本数学真题及答案

2021年黑龙江省普通高校专升本考试高等数学一、单选题（本大题共20小题，每小题4分，共80分）1.设函数，的定义域是，则函数的定义域为（） A. B. C. D.2.（） A. B. C. D.3.设函数，，则当时（） A.与是同阶无穷小，但不是等价无穷小 B.与是同阶无穷小 C.是比的高阶无穷小 D.是比的低阶无穷小4.，的取值范围为（） A. B.或 C. D.或5.下列函数与是相同函数的是（） A. B. C. D.6.设函数，则是的（） A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.零点7.设在处可导，即存在，（） A. B. C. D.8.在处可微是在处连续的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既非充分也非必要9.设，则（） A. B. C. D.10.，则（） A. B. C. D.11.设函数由方程确定，则（） A. B. C. D.12.设函数，则（） A. B. C. D.13.函数的单调递减区间（） A. B.C. D.14.设函数的拐点是（） A. B. C. D.15.下列命题错误的是（） A.若在区间内的某个原函数是常数，则在区间恒为0 B.若的某个原函数为0，则的所有原函数都是常数 C.若，分别是，的原函数，则是的原函数 D.若为的任意一个原函数，则必定为连续函数（）16.（） A. B. C. D.17.（） A. B. C. D.18.设，则（） A. B. C. D.19.微分方程的阶数是（） A.一阶 B.二阶 C.三阶 D.四阶20.微分方程的解是（） A. B. C. D.二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21..22..23..24..25.求微分方程的通解.三、应用题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）26.某工厂生产某产品的总成本为，售出件，价格关于的函数，求：（1）利润最大化时的值，并求出最大利润；（2）为多少时，工厂的利润最大.27.设直线与抛物线所围成的图形面积为，它们与所围成的图形为，并且，求：（1）试确定的值，使达到最小值，并求出最小值；（2）求该最小值对应的面积绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积.四、证明题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）28.证明：当时，.29.设函数在区间上可导，且，证明在开区间内至少存在一点，使.

2021年黑龙江省普通高校专升本考试高等数学答案一、单选题（本大题共20小题，每小题4分，共80分）1.设函数，的定义域是，则函数的定义域为（）C A. B. C. D.2.（）C A. B. C. D.3.设函数，，则当时（）A A.与是同阶无穷小，但不是等价无穷小 B.与是同阶无穷小 C.是比的高阶无穷小 D.是比的低阶无穷小4.，的取值范围为（）B A. B.或 C. D.或5.下列函数与是相同函数的是（）D A. B. C. D.6.设函数，则是的（）B A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.零点7.设在处可导，即存在，（）A A. B. C. D.8.在处可微是在处连续的（）条件A A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既非充分也非必要9.设，则（）A A. B. C. D.10.，则（）B A. B. C. D.11.设函数由方程确定，则（）C A. B. C. D.12.设函数，则（）D A. B. C. D.13.函数的单调递减区间（）D A. B.C. D.14.设函数的拐点是（）C A. B. C. D.15.下列命题错误的是（）C A.若在区间内的某个原函数是常数，则在区间恒为0 B.若的某个原函数为0，则的所有原函数都是常数 C.若，分别是，的原函数，则是的原函数 D.若为的任意一个原函数，则必定为连续函数（）16.（）B A. B. C. D.17.（）C A. B. C. D.18.设，则（）A A. B. C. D.19.微分方程的阶数是（）A A.一阶 B.二阶 C.三阶 D.四阶20.微分方程的解是（）D A. B. C. D.二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21..22..23..24..25.求微分方程的通解.三、应用题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）26.某工厂生产某产品的总成本为，售出件，价格关于的函数，求：（1）利润最大化时的值，并求出最大利润；（2）为多少时，工厂的利润最大.（1），最大利润3800元；（2）当元时，工厂利润最大.27.设直线与抛物线所围成的图形面积为，它们与所围成的图形为，并且，求：（1）试确定的值，使达到最小