直角三角形性质和判定——勾股定理.ppt

直角三角形,第1章,直角三角形的 性质和判定（）,1.2,直角三角形两直角边a， b的平方和， 等于斜边c的平方. a2 + b2 = c2,勾股定理的内容是什么？,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长，我们可以根据勾股定理求出第三边的长.,在RtABC中， C= 90. （1） 已知a = 6， b = 8， 则c=_,（2） 已知a = 5， c = 13， 则b=_,（3） 已知b = 5， c = 15， 则a_,如图1-16， 电工师傅把4 m 长的梯子AC 靠在 墙上， 使梯脚C 离墙脚B 的距离为1.5 m， 准备在墙上安装电灯. 当他爬上梯子后， 发现高度不够，于是将梯脚往墙 脚移近0.5 m， 即移动到C处. 那么， 梯子顶端是否往上移动0.5 m 呢？,动脑筋,图1-16,由图1-16 抽象出示意图1-17. 在RtABC 中，计算出AB； 再在RtABC中， 计算出AB， 则可得出梯子往上移动的距离为（AB - AB） m.,分析,A,在RtABC中， AC = 4 m， BC = 1.5 m， 由勾股定理得，,在RtABC中， AC = 4 m， BC = 1 m， 故,因此AA = 3.87 - 3.71 = 0.16 （m）. 即梯子顶端A点大约向上移动了0.16 m， 而不是向上移动0.5 m.,A,例1 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈， 葭生其中央， 出水一尺， 引葭赴岸， 适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是： 有一个边长为10 尺的正方形池塘， 一棵芦苇生长在池的中央， 其出水部分为1 尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边， 它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长为多少？,举 例,分析,根据题意， 先画出水池截面示意图， 如图1-18. 设AB 为芦苇， BC 为芦苇出水部分， 即1 尺， 将芦苇拉向岸边， 其顶部B点恰好碰到岸边B.,宋刻九章算术书影,解： 在如图1-18，设水池深为x尺， 则AC=x尺，AB=AB=(x+1)尺.,因为正方形池塘边长为10尺，所以BC=5尺. 在RtACB中，由勾股定理，得 x2+52=(x+1)2 解得 x=12 则芦苇长为13尺. 答：水池的深度为12尺，芦苇长13尺.,1. 如图， 一艘渔船以30 海里/h 的速度由西向东追赶鱼群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60方向； 40 min 后， 渔船行至B 处， 此时测得小岛C 在船的北偏东30方向. 已知以小岛C 为中心， 周围10 海里以内有暗礁， 问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？,D,解：过点C作CDAB，垂足为D，,依题意，CBD=60，CAD=30，,由于CD长大于10海里，所以轮船由西向东航行没有触礁危险.,D,CAD=ACB=30 ， AB=BC= （海里） ，,在RtCBD中，BCD=30，,2. 如图， AE 是位于公路边的电线杆， 高为12 m， 为了使电线CDE 不影响汽车的正常行驶， 电力部门在公路的另一边竖立了一根高为6 m 的水泥撑杆BD， 用于撑起电线. 已知两根杆子之间的距离为8 m，