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概率论与数理统计基础,（三） 一些重要的概率分布,正态分布 Normal Distribution,1. 钟型，对称 2. 随机变量值域无限。,均值 Mean,x,f(x),了解正态分布的特征 掌握与正态分布有关 的概率计算,正态分布概率密度函数,f(x)：随机变量 x 的概率密度函数 x ： 随机变量的值(- X ) ：总体的均值 ：总体的标准差,参数变化 ( 和 ) 对分布图形的影响,X,f(X),C,A,B,正态分布概率,连续概率分布是对密度函数曲线以下面积的积分!,c,d,X,f(X),P,c,X,d,f,X,dx,c,d,(,),(,),?,Z,= 0,z,= 1,Z,正态分布的标准化,正态分布,标准正态分布,X,计 算 (1)P(z1.5) (3)P(z-1) (5)P(-2.33z2.33),例 题,某地区家庭人均月收入是服从=1000元,=200的正态分布随机变量。求该地区人均月收入： （1）超过1200元的概率； （2）低于700元的概率； （3）在900 1100元之间的概率。,例：某年A省理科考生的高考成绩服从平均分=500分，标准差=100分的正态分布，求： （1）考生的考分低于500分的概率； （2）设考生的考分为X，问X为何值才能使75%的 考生的考分低于这一值？ （3）问X为何值才能使90%的考生的考分高于这 一值？,用标准差判断概率,在均值1个标准差(1x)之间取值的概率为68.27% 在均值2个标准差(2x)之间取值的概率为95.45% 在均值3个标准差(3x)之间取值的概率为99.73%,抽样分布定理,正态分布的再生定理 当总体服从正态分布时（数学期望值与方差已知），样本平均数也服从正态分布。,中心极限定理,中心极限定理 Central Limit Theorem (CLT),如果样本容量足够大 (n 30) .,抽样分布近乎服从正态分布,标准差未知时样本均值的分布,总体服从正态分布 总体标准差未知 用样本标准差代替总体标准差，则有结论：,t分布有什么特点呢？,Z,t,0,t (df = 5),标准正态分布,t (df = 13),钟形 对称 尾部较大,（1）t分布关于x=0对称。 （2）当样本容量很大时， 接近正态分布 （3）E（X）=0 ，Var(X)=n/（n-2）,例 题,某大学从该校学生中随机抽取25人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟，样本方差S2=36。试以95%的置信水平估计该大学的学生平均每天参加体育锻炼的时间（假定xN（，2）。 解：已知 n=25，xN（，2）， 2未知 则样本统计量服从t分布,总体均值的置信区间为,即为262.4
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