交通流参数的泊松分布.ppt

第八章 交通流理论 第一节 交通流参数的统计分布 一、分析交通流参数分布的作用 二、交通参数及其分布 三、离散型分布的基础 四、交通参数的二项分布 五、交通参数的负二项分布 六、交通参数的泊松分布,本节需要掌握： 一、概念： 二、规律： 泊松分布的应用,六、交通参数的泊松分布,在二项分布的计算中，我们讨论到，当n很大时，试验的特定结果发生的概率p很小时，计算相当复杂，为了简化计算，我们来讨论二项分布的近似计算定理泊松分布。此分布是由法国数学家泊松1837年引入的。,（一）Poisson的适用条件 (Poisson distribution)是一种离散分布，常用于研究单位时间或单位时间(空间)内某罕见事件的发生次数： 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数； 野外单位空间中的某种昆虫数； 一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数； 一定时间内，到车站等候公共汽车的人数； 一定页数的书刊上出现的错别字个数。,泊松资料,Born: 21 June 1781 in Pithiviers, France Died: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), France,Simon Poisson,(二)Poisson分布的定义 如果在足够多的n次独立Bernouli试验中，随机变量X所有可能的取值为0，l，2，取各个取值的概率为：,则称X服从参数为的Poisson分布，记为XP()。其中X为单位时间(或面积、容积等)某稀有事件发生数，e= 2.7183，是Poisson分布的总体均数。 也就是，若某现象发生的概率小，而样本例数多时，则二项分布逼近Poisson分布。,poisson distribution,在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的，例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等, 都服从泊松分布。,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待的顾客数,例1 若某非传染性疾病的患病率为18万，试根据Poisson分布原理求1 000人中发生 k=0，1，2阳性数概率。 =n =1000 0.0018=1.8,(三)Poisson分布的图形,=0.6,=2,=6,=14,(四)Poisson分布的性质 1. Poisson分布的方差等于均数，即 2=。 2. Poisson分布的可加性。 对于服从Poisson分布的 m个相互独立的随机变量Xl，X2，, Xm它们之和X1+X2+Xm也服从Poisson分布，且均数为m个随机变量的均数之和。 3、当20，Poisson分布近似正态分布。,例2 某放射性物质每0.1 s放射粒子数服从均数为2.2的Poisson分布，现随机取3次观测结果为2，3及4个粒子数，请问每0.3 s放射粒子数为多少? 利用Poisson分布的可加性原理得到， Xl+X2+X3=2+3+4=9个 均值为2.2+2.2+2.2=6.6 每0.3s放射粒子数为9个。,二项分布的泊松逼近,在二项分布的计算中，当n很大时，计算相当复杂，为了简化计算，我们来讨论泊松定理.,证明,泊松定理：,二项分布的泊松逼近：,1,1,(六）Poisson分布的应用,一)总体均数的估计 点估计： 直接用单位时间(空间或人群)内随机事件发生数X(即样本均数)作为总体均数的估计值。,2. 区间估计,（1）正态近似法（X50） 当Poisson分布的观察单位为n=1时：,当Poisson分布的观察单位为nl时 ：,例用计数器测得某放射物质半小时内发出的脉冲数为360个，试估计该放射物质每30min平均脉冲数的95可信区间。,即该放射物质每30min平均脉冲数(个) 的95可信区间为(322.8，397.2)。,(2)查表法 如果X50时，样本资料呈Poisson分布，可查阅正态分布表。,例对某地区居民饮用水进行卫生学检测中，随机抽查1 mL水样，培养大肠杆菌2个，试估计该地区水中平均每毫升所含大肠杆菌的95和99可信区间。 本例，X=250，查附表4，95可信区间为(0.2，7.2)；99可信区间为(0.1，9.3)。,二)单个总体均数的假设检验,1.直接计算概率法 根据Poisson分布的概率分布列计算概率或累积概率，并依据小概率事件原理，作出统计推断。,例某罕见非传染性疾病的患病率一般为1510万，现在某地区调查1000人，发现阳性者2人，问此地区患病率是否高于一般。 解：H0：此地区患病率与一般患病率相等； H1：此地区患病率高于一般患病率； 单侧=0.05,本例，n=1000，0=1510万，0=n0=0.15，则在Ho成立前提下，所调查的1000人中发现的阳性数XP(0.15)，则有 P(x2)=1-P(X=0)+P(X=1)=1- (0.860 7+0.129 1)=0.010 2 故：1000人中阳性数不低于2人属于小概率事件。,2.正态近似法 当20，Poisson分布近似正态分布，可利用正态近似原理分析资料。,例 某种儿童化妆晶含细菌数不超过500个ml为合格品，现检测此种儿童化妆晶1 ml菌数450个，问此种化妆品是否合格。,Ho：此种化妆品不合格，即=0 H1：此种化妆品合格，即0 单侧 =0.05,本例以1 mL儿童化妆晶为一个Poisson分布观察单位。,按单侧 =0.05水平拒绝Ho，接受H1， 认为此种化妆品合格。,1、泊松分布基本公式： 式中： 在计数间隔 内到达 辆车的概率； 平均到达率(辆s)； 每个计数间隔持续的时间(s)； 若令 ，则 为在计数间隔 内平均到达的车辆数， 又称为泊松分布的参数。,三）交通参数的泊松分布,2、泊松分布的递推公式：,3、泊松分布的均值和方差：,设1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则,可利用泊松定理计算,所求概率为,解,例有一繁忙的汽车站， 每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少？,例在某段公路上，观测到达车辆数，以5min为计数间隔，结果如下表，试求5min内到达车辆数的分布并检验。,到达车辆数-到达频次,解：根据表中数据，可作出虚线散点图:,解：根据表中数据，可知：,接近1,认为可以用泊松分布拟合此车流的到达流量分布。,例某交叉口信号周期长为90s，某相位的有效绿灯时间为45s，在有效绿灯时间内排队车辆以1