乘法公式与因式分解(综).ppt

乘法公式与因式分解,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式., 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-16=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,几点注意：,1、分解的结果要以积的形式表示； 2、每个因式必须是整式，且每个因式 的次数都必须低于原来多项式的次数； 3、必须分解到每个多项式因式不能再 分解为止。,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,如：bx+ax的公因式是,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,（1）、公因式的系数是各项系数的最大公约数，,找公因式的方法：,（2）字母是各项相同的字母，,（3）字母的指数取最低的。,（1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方 减去相反数项的平方。,（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。,(a+b)(ab)=a2b2,平 方 差 公 式,注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!,乘法公式,例1 利用平方差公式计算： (5+6x)(56x)； (2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,运用公式法因式分解平方差公式,因式分解：,在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。,练习3、下列多项式中，哪些可以运用平方差公式来分解因式？可以的把它分解因式。,完全平方公式,(ab)2=a22abb2,乘法公式,完全平方差公式的数学表达式：,完全平方差公式的文字叙述：,两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。,乘法公式,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,(1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4,抢一抢,y,(3) (3x+ )2= +12x+,2,9x2,12x2y2,4,4x4,(A) (p+q)2=p2+q2,(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2,(C) (a2+1)2=a4+2a+1,(D) (-s+t)2=s2-2st+t2,（） 下列计算中正确的是（ ）,（） (mn+3)2=( ) (A) mn2+9 (B) m2n2+9 (C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9,C,D,选一选,例题4:计算,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是