《向量的减法黄华军》PPT课件.ppt

2.2.2向量的减法,高一A部数学备课组黄华军,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,注意起点相同.共线向量不适用,走进新课,已知：两个力的合力为,求：另一个力,其中一个力为,减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,说明： 、与 长度相等、方向相反的向量， 叫做 的相反向量 、零向量的相反向量仍是零向量 、任一向量和它相反向量的和是零向量,练习,C,D,二、向量减法的三角形法则,O,A,B,.,注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点,向量的减法,特殊情况,1.共线同向,2.共线反向,C,例：,如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.,a,b,c,d,O,A,B,C,D,例2：选择题,D,C,例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。,A,D,B,C,a,b,注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b,练习1,（1）,（2）,（3）,（4）,练习2,Come on!,O,O,return,(一)知识 1理解相反向量的概念 2. 理解向量减法的定义， 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则,小结:,(二)重点 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则,2.1.4.数乘向量,学习目标和要求: 1.掌握数乘向量的定义，理解数乘向量的几何意义； 2.掌握数乘向量的运算律； 3.理解两个向量共线的充要条件，能够 运用两向量共线条件判定两向量是否平,学习重点: 1.数乘向量的定义； 2.数乘向量的运算律； 3.两个向量共线的充要条件.,学习难点: 对向量共线的充要条件的理解.,1.向量加法的三角形法则:,首尾相接， 首尾连,共起点,3.向量减法,特点：共起点，连终点，指向被减,实际背景,讲授新课,思考题1:已知向量 如何作出 和,记:,即:,同理可得:,思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系?,(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即,(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即,数乘向量的意义:,一般地,实数 与向量 的积是一个向量,记作 ,它的 长度与方向规定如下:,(1),(2)当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 方向相反.,(3) 时,思考:实数与向量相加,其结果是什么?,结论:实数是不能与向量相加的.,例如: 是没有意义的.,解：（1）,（2）,思考:(1) 3 (2) (3),数乘向量的运算律:,设 为实数,那么,以上通过 作图可验证,练习P89 A 第2题,思考:如果向量 ,那么向量 与向量 是否共线?,结论: 向量 与向量 共线.,反过来,如果向量 与向量 共线,能否推出: 其中 是唯一确定的实数?,所以当 与 同向时, ;,当 与 反向时, ;,分析:当向量 时,因为向量 与向量 共线,所以 向量 的长度与向量 的长度之比一定是一个唯一 的实数,记为 ,即 .,即向量 时,可推出: 其中 是唯一确定的实 数(同向时,取 反向时,取 ) .,当向量 时,向量 为零向量时, 不确定. 若 不为零向量时, 不存在.,向量共线定理：,向量 b 与非零向量 a 共线，当且仅当有唯一一个实数，使得 b=a,例2.如图,已知 试判断 与 是否共线?,分析:看 与 的倍数关系能否找到?,能力训练题,1.已知 是不共线的向量, 问 与 是否共线?,分析:不共线.因为不存在唯一的实数 ,使,2.已知 是不共线的向量, 问 与 共线时, 取什么值?,3.四边形ABCD中,EF是AD,BC的中点,求证:,证一:构造三角形来证.,证二:直接利用向量加法来证.,练习P107.1,2,3,4,K= -8,(1) 根据定义，求作向量3(2a)