静电场中导体和电介质.(10年).ppt

上次课内容回顾：,2、 什么是电场强度？它对外表现出最重要的 特性是什么？,1、描述电场的两个基本物理量是什么？,3描述静电场基本性质的是哪两条定理？,4这两条定理说明静电场具有什么性质？,第十章 静电场中的导体和电介质,.本次课主要内容:,1、把导体放入静电场中,其电场和电荷分布将如何变化?,2、导体达到静电平衡的条件？,3、静电平衡的导体具有哪些性质？如何理解导体外表面 附近场强 式子的意义？,4、感应电荷的大小和分布如何确定？有导体存在时场强和电势又如何计算？,10-1 静电场中的导体,5、如何理解电容器电容的定义？,一、导体的静电平衡性质,无外电场时,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,0,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,0,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,0,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,0,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,0,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,0,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,0,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,0,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,+,加上外电场后,E,0,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静电平衡,E,0,感应电荷,感应电荷,导体静电平衡条件：导体内部场强处处为零,一金属球放入前电场为一均匀场,导体的静电平衡状态,当导体放入静电场时，将产生感应电荷，这种电荷与电场相互影响、相互制约，当满足一定的条件时，导体内部和表面上都没有电荷作定向运动-,金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场,导体的静电平衡状态,导体内部任意点的场强为零。,导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,导体静电平衡时的基本性质,(3)导体是等势体.导体表面是等势面,且导体内部电势等于导体表面电势。,导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。,二、静电平衡下导体上的电荷分布,1、实心导体,在导体内部围绕任意 点作一小封闭曲面S,证明：,2、空心导体,证：体内包围空腔取高斯面S,内表面无电荷,（1）腔内无带电体：,电荷只分布在导体外表面.,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的 电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守 恒定律决定。,未引入q1时,放入q1后,（2）腔内有带电体：,三、导体外表面附近场强,证：表面附近作圆柱形高斯面,1.电场强度与电荷面密度的关系,证明:,即,用导线连接两导体球,则,2. 电荷面密度与曲率的关系,因此，导体表面曲率较大的地方， 电荷密度也较大。,3. 尖端放电,尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。,形成“电风”,应用：避雷针,思考：在讨论静电场的导体时，为什么不需要应用 电荷体密度，而只需要用电荷面密度 ？,因为导体在静电场中，电荷只能分布在导体的外表面,防上静电干扰的思路：,1）“躲藏起来”,2）防止静电场外泄,实验：,四、静电的应用,解释：,+,实际中大量应用：,1）测试用的屏蔽室,2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。,3）变压器中的屏蔽层。,静电屏蔽,2) 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场 不受壳内电荷的影响。,1) 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场 不受外电场的影响；,球壳外面电场变化不影响壳内电场。是因为壳外电荷与感应电荷 在球内产生的合电场为零。,讨论题,电荷分布,五、有导体存在时场强和电势的计算,例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B（此板原来不带电）。,求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布,(2)将B板接地，求电荷分布,a点,b点,A板,B板,解：(1)电荷分布及电场分布,解方程得:,电荷分布,场强分布,两板之间,板左侧,板右侧,(2)将B板接地，求电荷及场强分布,板,接地时,电荷分布,a点,b点,场强分布,电荷分布,两板之间,两板之外,例2.已知R1 R2 R3 q Q,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,球心的电势：,球壳外表面带电,用导线连接A、B，再作计算,请问球壳外的电势？,例3.空腔导体外有一点电荷q,求：, 空腔接地，求感应电荷的总量q,取,方向,则,（由高斯定理得）, 空腔接地,求感应电荷的总量,由电势叠加原理有,处,因,例4. 电荷以相同的面密度分布在半径分别为r1和r2的两个 同心球面上,设球心处的电势为Uo. 求：,（1）、分布在球面上的电荷面密度； （2）、若要使球心处的电势为零，那么外球面上应 放掉多少点荷？ （04.1.18); （07.1.19),解 （1）,设无限远处的电势为零，由定义得：,(也可由电势定义求Uo),（2）若Uo = 0, 那么，就有：,由高斯定理分别求得A、B 和 B、C间场强分布：,例5. 三根长直同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为 圆柱面B 带电荷， A和C都接地(如下图)。 试求: 圆柱面B 的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷 线密度2 之比。(08.1),解:设圆柱面B 带正电荷，由于 A和C都接地。 所以， A和C上 都将感应等量的负电荷。,B 、A 间的电势差：,B 、C 间的电势差：,练习 已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4,一、孤立导体的电容,孤立导体：附近没有其他导体和带电体,定义为孤立导体的电容,单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）,真空中孤立导体球的电容： C=40R,C 与 q、u 无关, 仅与导体的几何形状和大小有关,电容使导体升高单位电势所需的电量。,10-2 电容 电容器,二、电容器的电容,1. 电容器- 不受周围导体影响的导体组合,如: 用空腔B 将带电导体 A 屏蔽。,2. 电容器的电容-,A 带电 qA , B 内表面带电 -qA , 腔内场强E , A B间电势差 UAB = UA UB 。,C 称为导体组A、B 电容器的电容。,消除其他导体及带电 体 ( C、D ) 对A 的影响。导体组 A、B 称为电容器，A、 B 板称为电容器的两极板。,基本步骤 ：,设电容器两极板带电 q ；,计算板间的电场E ；,计算板间电势差,计算电容,3. 电容的计算,1). 平行板电容器,已知：S、d、0,设A、B分别带电+q、-q,则，A、B间场强分布,电势差,由定义,讨论,2) 圆柱形电容器,已知：,设,场强分布,电势差,由定义,3) .球形电容器,已知,设+q、-q,场强分布,电势差,由定义,讨论,(孤立导体的电容),例1 平行无限长直导线 已知:a、d、d a 求:单位长度导线间的C,解: 设,场强分布,导线间电势差,电容,例2.平行板电容器 已知 :S、d插入厚为t的铜板,求 ：电容器的电容.铜板的位 置对结果有无影响?,解：设极板带电q,场强分布,电势差,1. 电容器的串联,串联等效电容,并联等效电容,三. 电容器的联结,2. 电容器的并联,.上次课内容回顾:,1、把导体放入静电场中,其电场和电荷分布都将发生变化,2、静电平衡的导体具有哪些性质？,3、感应电荷的大小和分布如何确定？有导体存在时场 强和电势又如何计算？,10-3 静电场中的电介质,讨论题,点,移近带电体,改变,仍成立,.本节课主要内容:,3、在电介质中高斯定理还成立吗？如何运用介质中的 高斯定理解题？,4、电介质的极化与导体的静电感应现象有区别？,2、在电介质中为什么要引入D矢量？ D矢量和电场 E 矢量有什么区别?,1、静电场中放入电介质后电场会怎样变化？,有极分子：分子正负电荷中心不重合。,无极分子：分子正负电荷中心重合；,电介质,甲烷分子,水分子,分子电偶极矩,电介质-通常是指不带电的绝缘物质。,无外电场时，由于无极分子正负电荷中心 重合，介质任何部分都不出现净电荷。,1. 无极分子的位移极化,一、介质的极化,电介质,无极分子的位移极化,+,-,+-,1）位移极化是分子的正负电荷中心在电场 作用下发生位移的现象。,2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷; 而非均匀介质极化时，介质的表面及内部 均可出现极化电荷。,极化电荷,极化电荷,结论：,3)极化电荷也称为束缚电荷。,2. 有极分子的转向极化,转向外电场,加上外场,无外电场时 电矩取向不同,加上外电场后，电矩受力矩作用而发生转向，,在介质左右两端面上出现极化电荷。,无外电场时，有极分子电矩取向不同， 整个介质不带电。,电极化强度(矢量),单位体积内分子电偶极矩的矢量和,描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。,二、极化强度,单位是库仑/米2、C/m2.,三.极化强度与极化电荷的关系,-电极化率（由介质本身 性质决定的常数，是反映 介质本身性质的物理量)。,1、极化强度与电场强度的关系,2、极化强度和极化电荷关系,(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密 度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。,(2) 在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。,1.电介质中的电场,-相对介电常数与电极化率的关系,四. 电位移 电介质中的高斯定理,方向：如图示。,所以,将真空电容器充满某种电介质,电介质的电容率（介电常数）,平行板电容器,同心球型电容器,同轴圆柱型电容器,真空中的高斯定理,电介质中的高斯定理,2.电介质中的高斯定理,介质中的高斯定理:,通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。,是一个辅助量，本身没有物理意义。,介质的相对介电常数,介质的介电常数,真空高斯定理和介质中高斯定理的比较,真空中的高斯定理,电介质中的高斯定理,线,D 线和 E 线的比较：,线,真空中,介质中,放入介质时的 E 线,未放入介质时的 E 线,这是因为介质中有激化电荷。,注意：因为介质中无自由电荷，所以 D 线是连续的。,D 线起源于自由正电荷或无穷远处, 终止于自由负电荷或无穷远处.,E 线起源于任何正电荷或无穷远处, 终止于任何负电荷或无穷远处.,D 线和 E 线的区别：,由高斯定理,同理,解: 过P点作高斯面得,电势,解：场强分布,例3. 一圆柱形电容器由两根长直的同轴薄圆筒组成，内外半径分别为 ，其间充满了均匀介质 此电容器接在电压为32V的电源上。试求离轴线Rp=3.5cm处p点的电场强度和p点与外筒间的电势差。,开关倒向a,电容器充电。,开关倒向b,电容器放电。,灯泡发光,电容器释放能量,电源提供,计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。,一、电容器的能量,10-4、