探索直角三角形全等的条(1).ppt

,西南二中,欢,迎,莅,临,指,导,热,烈,位,各,1.全等三角形的对应边 ，对应角 .,知 识 小 回 顾,相等,相等,2.已学过判定三角形全等的方法有： .,SSS 、ASA、AAS、SAS,直角边,直角边 (Leg),斜边 （Hypotenuse）, 直角三角形的两个锐角 .,3. 认识直角三角形, 直角三角形ABC， 可用符号记为： .,RtABC,互余,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道它们是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,你能帮他想个办法吗？,求助,用工具，量得角或边的大小，应用已学过的判定方法，可以有几种方法？,B,A,C,E,D,F,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。 于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,只带一把卷尺，能完成这个任务吗?,思考,B,A,C,E,D,F,斜边和一条直角边对应相等,两个直角三角形全等,探索实践,按照下面的步骤做一做：,（1）作MCN =90;,（2) 在射线CM上截取线段CB=a;,（3) 以B为圆心,c为半径画弧, 交射线CN于点A;,（4）连接AB.,a=6cm,c=10cm,M,C,N,B,A,已知线段a , c 和一个直角，利用工具画一个RtABC， 使C= 90, AB = c , CB = a .,直角三角形全等的特殊判定方法：,归纳 总结,C,B,A,F,E,D,AB = DE （已知）,BC = EF （已知）,（HL）,如图，在RtABC和RtDEF中：,RtABCRtDEF,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写：“斜边、直角边”或“HL”,现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,SSS,SAS,AAS,ASA,H L,之前所学的四个判定方法都需要三个条件， 而“H L”只有两个条件，你是怎么想的？,前提是直角三角形，所以也需要三个条件。,想一想,C,B,A,D,F,E,(4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ),*把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整*,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,一.新知巩固,C,B,A,F,E,D,1. （P180，“随堂练习”，第2题） 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：相等. 理由如下：,A,O,C,B,即两个木桩离旗杆底部的距离相等,二.运用提高, AOBC （已知） ABO和ACO是直角三角形 （垂直定义） 在RtABO和RtACO中： AB = AC = 12米 （已知） AO = AO （公共边） RtABORtACO （H L） BO = CO（全等三角形的对应边相等）,2.（P180，“随堂练习”，第1题） 如图，AC=AD，C，D是直角，你能说明BC与BD相等吗？,解：BC=BD 理由如下：,C,A,B,D, C ，D 是直角 ABC和ABD是直角三角形 则在RtABC和RtABD中 AB = AB （公共边） AC = AD （已知） RtABCRtABD （H L） BC = BD（全等三角形的对应边相等）,议一议（P179）,如图，有两个长度相同的滑梯（BC= EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,C,B,A,D,F,E,转化： 如图，已知ABC和DEF为直角三角形，且BC = EF ，AC = DF 。则ABC和DFE的大小有什么关系？,C,B,A,D,F,E,BC = EF,AC = DF,（HL）,如图，在RtABC和RtDEF中：,RtABCRtDEF,（已知）,（已知）,（全等三角形的对应角相等）,ABC = DEF,（直角三角形的两个锐角互余）,DEF + DFE = 90,又,（等量代换）,ABC + DFE = 90,解： ABC + DFE = 90,1. 判断下列各题： （1）两边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （ ） （3）一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）,三.综合练测,C,B,A,F,E,D,2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分 别是E、F，B = C . 试说明：BDECDF,解：,BDECDF. 理由如下： DEAB ，DFAC （已知） BED = CFD = 90（垂直的定义） 又 D是BC的中点 （已知） BD = CD （线段中点定义） 在BDE和CDF中， BED = CFD （已证） B = C （已知） BD = CD （已证） BDECDF （AAS）,归纳小结,1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写：“斜边、直角边”或“HL”,2. 判定直角三角形全等的方法： HL、 SSS、SAS、ASA、AAS .,3. 判定直角三角形全等的思路： 首先考虑利用“HL”判定，再考虑利用一般三角形全等的判定.,4. 需要注意的是： “HL”前提是“直角三角形”，对于一般三角形不适用,问题： 老师想测量教室的高度，可是只有一根竹竿和一把长40cm的短尺，且竹竿长度大于房间高度，只能如图那样斜摆放。你能设计一个方案利用现有的工具测出房屋的高度吗？,四.拓展思维,竹竿,墙壁,墙壁,地面,不能折断竹竿， 我又不够高， 快帮我想个办法！,A,C,B,D,竹竿,墙壁,墙壁,地面,不能折断竹竿， 尺子又太短， 快帮我想个办法,转化： 如图，ABC和ADC为直角三角形，且 AB = AD（竹竿），AC = AC（公共边）。求证：BC = DC .,问题： 老师想测量教室的高度，可是只有一根竹竿和一把长40cm的短尺，且竹竿长度大于房间高度，只能如图那样斜摆放。你能设计一个方案利用现有的工具测出房屋的高度吗？,AB = AD,AC = AC,（HL）,如图，在RtABC和R