椭圆的定义与标准方程(1).ppt

2.1.1椭圆的定义与标准方程,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,2、折纸游戏 拿出圆形纸片，将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点，将折痕用笔画上颜色，继续上述过程，绕圆心一周，观察所得到的图形。,3、平面截圆锥 用一个平面去截圆锥，当角度合适时，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个椭圆。,如何定义椭圆?,圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆.,椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之 和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.,焦点,焦距,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,回忆圆标准方程推导步骤,提出问题并解决问题,怎么推导椭圆的方程呢？, 求曲线方程的一般步骤：,1、建立适当的坐标系，用有序实数对 （x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),x,设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,?,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大， 则焦点在哪一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹,再认识！,例1、(口答)请说出下列椭圆标准方程， 焦点位置和焦距：,（2）,（3）,（4）,（1）,（4）,方法一：利用定义，直接求a、b；,方法二：设标准方程，建立方程组求a、b的值。,例4、在圆x+y=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,相关点法,所以M点的轨迹是椭圆。,例5、设点A,B的坐标分别为(5,0)，(5,0)。直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是4/9，求点M的轨迹方程。,“杂点”可不要忘了哟,第二课