《微积分1复习》PPT课件.ppt

,三、 连续与间断,二、 无穷小与无穷大,一、 求极限,微积分复习,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限与连续,三、 可导与连续的关系,二、 求导数、微分,一、 导数、微分的定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,导数与微分,三、 函数性态及函数作图,二、 极值，最值问题,一、中值定理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,中值定理与导数应用,三、 定积分的几何应用,二、 定积分,一、 原函数与不定积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,积分法,三、 幂级数及函数的幂级数展开,二、 绝对收敛与条件收敛,一、 正项级数审敛法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,级数,一、 极限与连续,1. 函数连续的等价形式,2. 函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 无穷小的比较,设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且, 是 的高阶无穷小, 是 的低阶无穷小, 是 的同阶无穷小, 是 的等价无穷小, 是 的 k 阶无穷小,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 等价量替换求极限,常用等价无穷小:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4. 利用函数极限求数列极限.,5. 函数极限及数列极限收敛准则.,6. 两个重要极限,或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7. 罗比达法则,有界定理 ;,最值定理 ;,零点定理 ;,介值定理 .,8. 闭区间上连续函数的性质,例1.,1)设函数,在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,有无穷间断点,及可去间断点,解:,为无穷间断点,所以,为可去间断点 ,极限存在,例2. 设函数,试确定常数 a 及 b .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 当,时,是,的几阶无穷小?,解: 设其为,的,阶无穷小,则,因,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,或,例4. 当,时,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 求,解:,原式 = 1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6. 求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解: 令,则,利用夹逼准则可知,解: 原式,例7. 求,例7. 求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解: 原式,例8. 求,解: 原式,例9. 求极限：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解2: 原式,解1: 原式,二、 导数与微分,导数 :,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,关系 :,可导,可微,可导,连续,导数和微分的求法,1. 正确使用导数及微分公式和法则,2. 熟练掌握求导方法和技巧,(1) 求分段函数的导数,注意讨论界点处左右导数是否存在和相等,(2) 隐函数求导法,对数微分法,(3) 参数方程求导法,(4) 复合函数求导法,(可利用微分形式不变性),(5) 高阶导数的求法,逐次求导归纳 ;,间接求导法;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 可变上限函数求导法,例1.设,在,处连续,且,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,例3. 设, 求,解:,导函数在 x = 0 连续性？,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则,注意:,问题:,在 x = 0 连续.,例4. 求,的导数 .,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 设, 且,求,