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复 习,作业,小结,新 课,充分条件与必要条件,1、命题:,可以判断真假的语句,可写成:若p则q。,2、四种命题及相互关系:,小 结,作 业,复 习,新 课,复习引入,例 判断下列命题是真命题还是假命题? (1)若xa2+b2,则x2ab。 (2)若ab=0,则a=o。 (3)有两角相等的三角形是等腰三角形。 (4)若a2b2,则ab。,小 结,作 业,复 习,新 课,复习引入,(1)、(3)为真命题。,(2)、(4)为假命题。,小 结,作 业,复 习,新 课,新课,定义:如果 ,则说p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition).,复 习,小 结,作 业,新 课,新课,P足以导致q,也就是说条件p充分了; q是p成立所 必须具备的前提。,例1、 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件? 若 x=1,则x2-4x+3=0; 若f(x)=x,则f(x)为增函数; 若x为无理数,则x2为无理数 .,新课,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,复 习,小 结,作 业,新 课,例2、 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件? 若 x=y,则x2=y2; 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; 若ab,则acbc.,新课,复 习,小 结,作 业,新 课,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件? 后者是前者的什么条件? (1)若ab,cd,则a+cb+d。 (2)ax2+ax+10的解集为R,则0b2,则ab。,复 习,小 结,作 业,新 课,前者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,新课,复 习,小 结,作 业,新 课,新课,复 习,小 结,作 业,新 课, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充要条件问题的,新课,例5、 探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。,(1) 水滴石穿。,复 习,小 结,作 业,新 课,(2) 骄兵必败。,(3) 有志者事竟成。,(4) 头发长,见识短。,(5) 名师出高徒。,(6) 放下屠刀,立地成佛。,(7) 兔子尾巴长不了。,(8) 不到长城非好汉。,(9) 春回大地,万物复苏。,(10)海内存知己。,(11)蜡炬成灰泪始干。,(12)玉不琢,不成器。,新课, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,定 义:,新 课,复 习,作 业,小 结,小结,1、课本P 12 练习3、4。 补: 2
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