《数列的函数特性》PPT课件.ppt

12 数列的函数特性,1了解数列的几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式) 2了解递增数列、递减数列、常数列的概念 3掌握判断数列增减性的方法,1判断数列的增减性(重点) 2利用数列的增减性求最大、最小项(难点) 3三种考查方式均有可能出现，属中档题.,4数列也可以看作定义域为正整数集N(或它的有限子集1,2,3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就构成一个数列,1数列的表示方法 (1)数列可用图像来表示，在直角坐标系中，以序号为 ，相应的项为 描点画图，其图像是 (2)从函数的观点看，数列的表示方法有,横标,纵标,相应的曲线(或直线)上横坐标为正整数的一群孤立的点,列表法、图像法、解析法,2数列的函数特性 一个数列an，如果从第 起，每一项都 它前面的一项，即an1an，那么这个数列叫做 如果从 起，每一项都 它前面的一项，即an1an，那么这个数列叫做 如果数列an的各项都相等，那么这个数列叫做,二项,大于,递增数列,第二项,小于,递减数列,常数列,答案： C,2数列an的通项公式an3n228n，则数列an各项中最小的项是( ) A第4项 B第5项 C第6项 D第7项 答案： B 3已知an1an30，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”) 答案： 递增,答案： an1an,把正奇数按从小到大的顺序构成的数列1,3,5,7，用列表法表示出来，并在直角坐标系中画出它的图像，根据图像指出它的增减性,先列表，描点得到图像，再观察图像得到数列的增减性,解题过程 列表 图像： 由图像知，从第2项起，每一项都大于它前面的一项，所以是递增数列,题后感悟 (1)数列的表示方法有列表法、图像法、解析法，这同函数的表示方法相一致 (2)利用图像可直观判断数列的增减性,1把数列n29n用列表法表示出来，并在直角坐标系中画出它的图像，并根据图像指出它的增减性 解析： 列表,图像 由图像直观地看出它在1,2,3,4是递减的，在5,6,7,8，上是递增的,先将条件看作：关于an的方程，通过解方程求出an，再用作差法或作商法判断增减性,题后感悟 数列an增减性的判定方法： (1)作差比较法 若an1an0恒成立，则数列an是递增数列； 若an1an0恒成立，则数列an是递减数列； 若an1an0恒成立，则数列an是常数列 (2)作商比较法,由nN，得an1an0，即an1an， 数列an是递增数列,策略点睛,3已知数列an的通项公式为ann25n4，则(1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值,写出满足条件的数列的前4项，并归纳出通项公式： (1)a10，an1an2n1(nN)； (2)a13，an13an(nN),根据递推公式写出前4项，再由这4项寻找规律，归纳出通项公式,解题过程 (1)由递推关系，得a1002， a2a1(211)112， a3a2(221)422， a4a3(231)932. 观察前4项，可归纳出an(n1)2. (2)由递推关系式，得 a1331，a23a1932， a33a22733，a43a38134. 观察前4项，可归纳出an3n.,题后感悟 递推公式是确定数列的另一种形式，由递推公式求通项公式的基本方法是先求出数列的前几项再进行归纳,4在数列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，写出数列的前6项并归纳出数列的通项公式 解析： 由a12，a23及an23an12an 得：a33a22a15221 a43a32a29231 a53a42a317241 a63a52a433251. 由此可归纳an2n11.,1数列的单调性 (1)单调性理解，数列是特殊的函数，特殊在于其定义域为正整数集或它的子集有些数列不存在单调性如an(1)n或常数数列有些数列在正整数集上有多个单调情况，如an(n10)2在n1,2，10上单调递减在n10,11，单调递增有些数列在正整数集上单调性一定如an2n1. (2)判断方法：比较an1与an的大小(即定义法) 利用数列的图像直观判断,2数列的递推关系 (1)有些数列的给出利用通项公式不直观或不能写成关于n的函数，往往借助于相邻之间的关系给出：如数列1,1,2,3,5,8,13， 此数列的规律可以写成an2an1an.其中a11，a21.可以利用以上关系列出整个数列，把此种类型的表示方法称为递推公式法 (2)递推公式存在一定的弊端，不能直接写出指定的某一项的值，有时需转化成通项公式，往往需运用归纳猜想或逻辑推理的方法得到,3函数与数列的联系与区别 一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题 另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N或它的子集1,2，n，因而它的图像是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图像可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即anan1)，则图像呈上升趋势，即数列递增，即an递增an1an对任意的n(nN)都成立类似地，有an递减an1an对任意的n(nN)都成立,已知数列an是递增数列，且对于任意的nN，ann2n恒成立，求实数的取值范围 【错因】 数列是以正整数N(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数，因此它的图像只是一些孤立的点,故的取值范围为|2|3|3 即3为所求的范围,【正解二】 因为数列an是单调递增数