《函数的概念和图象》PPT课件.ppt

,第 1 课 时,函数的概念和图象,引言,函数概念是近代数学思想之花. 托马斯 事物都是运动变化着的，我们可以感受到它 们的变化. 早晨，太阳从东方冉冉升起； 气温随时间在悄悄地改变； 在这些变化着的现象中，都存在着两个变量.当一个变量 变化时，另一个变量随之发生变化. 怎样用数学模型刻画两个变量之间的关系？,问题情境、学生活动,在初中, 我们把函数看成是刻画和描述两个变量之 间依赖关系的数学模型.,在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:,(1)我国人口随年份的变化而变化,如:,你能根据这个表说出在几年中我国人口的变化情况吗?,这是通过19691999年我国人口数据表来体现人口随年份的变化而变化.,问题情境、学生活动,(2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与下落时间 x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你 能求出它下落的距离吗?,这是通过代数表达式来体现:距离随时间的变化而变化.,(3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图.,上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少? 在什么时刻,气候为00C? 在什么时段内,气温在 00C以上?,这是通过图象来体现:气温随时间的变化而变化.,问题情境、学生活动,中国人口数量变化表； 物体下落距离y(m)和下落时间x(s)； 24小时温度的变化图.,共同特征：两个变量中，当一个变量确定后，另一个变量的值也随之确定.,如何用集合的观点来理解函数的概念？ 如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点?,思考:上述三个问题有什么共同特征?,学生活动,我们以人口问题为例:,一个输入值,对应到一个输出值.,数学理论,函数的定义:,一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数(functin),通常记为: y=f(x) x A.其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域(domain).,注：给定函数时要指明函数的定义域； “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， 如“y=g(x)”；若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中 的每一个x都有一个输出值y与之对应，所有输出值y组成的 集合称为函数的值域（range）.,数学应用,例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:,是 不是,是 不是 不是,数学运用,函数的三要素,函数的定义域； 函数的值域； 函数的对应法则；,例2:求下列函数的定义域:,注：对于用解析式表示的函数，函数的定义域就是指使 函数表达式有意义的输入值的集合 .,数学应用,例3:求下列函数的定义域与值域:,注：只有函数解析式、定义域与值域都相同的函数才是同一个函数.,注：函数的定义域、值域要写成集合或区间的 形式,值域：1，2，5.,定义域R，值域：y|y1.,值域：y1，5.,定义域：x0，+），值域： y1， +）.,值域： y-1，5.,数学应用,注：关键要理解符号“f(x)”的含义.,课堂练习,教材第24页 练习14.,回顾反思,本节课我们从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域、值