2020版高中数学第一章常用逻辑用语3.3全称命题与特称命题的否定学案北师大版.docx

33全称命题与特称命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.掌握对全称命题和特称命题否定的方法知识点一全称命题的否定要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的全称命题的否定是特称命题一般地，全称命题“所有的xA，使p(x)成立”的否定为特称命题“存在xA，使p(x)不成立”知识点二特称命题的否定要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的特称命题的否定是全称命题一般地，特称命题“存在xA，使p(x)成立”的否定为全称命题“所有的xA，使p(x)不成立”1若命题p是含一个量词的命题，则p与其否定真假性相反()2从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()3从全称命题的否定看，既要把全称量词转换为存在量词，又要把p(x)否定()题型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假(1)任意nZ，则nQ；(2)等圆的面积相等，周长相等；(3)偶数的平方是正数考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)存在nZ，使nQ，这是假命题(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题(3)存在偶数的平方不是正数，这是真命题反思感悟1.写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定2有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3.考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(3)存在xZ，x2的个位数字等于3.题型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定：(1)存在xR，x22x20；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数考点特称命题的否定题点含存在量词的命题的否定解(1)任意xR，x22x20.(2)所有的三角形都不是等边三角形(3)每一个素数都不含三个正因数反思感悟与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x，yZ，使得xy3.考点特称命题的否定题点含存在量词的命题的否定解(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”由于|2|2，因此命题的否定为假命题(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定：“任意x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题题型三全称命题、特称命题否定的应用例3已知命题p(x)：sinxcosxm，q(x)：x2mx10.如果对于任意xR，p(x)为假命题且q(x)为真命题，求实数m的取值范围考点全称命题与特称命题的否定题点由全称命题与特称命题的真假求参数的范围解sinxcosxsinm，若p(x)为真命题，则m.p(x)为假命题，m，由q(x)为真命题，得m240，即2m2，由可得m2.引申探究若例3中“如果对于任意xR，p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意xR，p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m的取值范围解由例3知p(x)为真命题时，m，q(x)为真命题时，2m2.由题意知p(x)与q(x)两命题有一真一假，当p(x)为真，q(x)为假时，得m2.当p(x)为假，q(x)为真时，得m0.求实数p的取值范围考点存在量词与特称命题的真假判断题点存在性问题求参数的范围解在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在区间1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立又由二次函数的图像特征可知，即即p或p3.故p的取值范围是3p.1命题“任意x0，)，x3x0”的否定是()A任意x(，0)，x3x0B任意x(，0)，x3x0C存在x0，)，x3xm”为假命题，则实数m的取值范围是_考点存在量词与特称命题的真假判断题点存在性问题求参数的范围答案解析由题意知，对任意的x，sinxcosxm为真命题；又sinxcosxsin2x，m.4写出下列命题的否定并判断其真假(1)不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)有些三角形的三条边相等；(3)余弦值为负数的角是钝角考点含有量词的命题的否定的应用题点全称命题与特称命题的否定及真假判断解(1)这一命题可表述为对任意的实数m，方程x2mx10必有实数根其否定：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根，因为该方程的判别式m240恒成立，故为假命题(2)原命题的否定为“所有三角形的三条边不全相等”，假命题(3)原命题的否定为“存在余弦值为负数的角不是钝角”，真命题对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.一、选择题1设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题为“对任意的xA,2xB”，则该命题的否定是()A对任意xA,2xBB对任意xA,2xBC存在xA,2xBD存在xA,2xB考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案D2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案D解析原命题为全称命题，其否定应为特称命题，且结论否定3命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案C解析由题意知，原命题为全称命题，故其否定为特称命题，所以否定为“存在xR，x3x210”故选C.4已知命题p：任意x0，总有(x1)ex1，则命题p的否定为()A存在x0，使得(x1)ex1B存在x0，使得(x1)ex1C任意x0，总有(x1)ex1D任意x0，总有(x1)ex1考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案B解析“任意x0，总有(x1)ex1”的否定是“存在x0，使得(x1)ex1”故选B.5命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则命题p的否定为()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根考点特称命题的否定题点含存在量词命题的否定答案C解析命题p是特称命题，其否定形式为全称命题，即为对任意的实数m，方程x2mx10无实数根6已知命题p：存在xR，x2axa0，函数f(x)ln2xlnxa有零点C存在，R，使cos()cossinD任意R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数考点全称命题与特称命题的真假判断题点全称命题与特称命题的真假判断答案D解析f(x)为幂函数，m11，m2，f(x)x1，f(x)在(0，)上是减少的，故A真；yln2xlnx的值域为，对任意a0，方程ln2xlnxa0有解，即f(x)有零点，故B真；当，2时，cos()cossin成立，故C真；当时，f(x)sin(2x)cos2x为偶函数，故D为假命题8已知函数f(x)|2x1|，若命题“存在x1，x2a，b且x1f(x2)”为真命题，则下列结论一定正确的是()Aa0Ba1答案B解析函数f(x)|2x1|的图像如图所示由图可知f(x)在(，0上是减少的，在(0，)上是增加的，所以要满足存在x1，x2a，b且x1f(x2)为真命题，则必有a0，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.考点存在量词与特称命题的真假判断题点存在性问题求参数的范围答案A解析考虑原命题的否定，即在区间0,1内的所有的实数b，使f(b)0，所以有即解得a或a0，故若在区间0,1内至少存在一个实数b，使f(b)0，则实数a的取值范围为.二、填空题10命题“存在xx|x是正实数，使x”的否定为_命题(填“真”或“假”)考点存在量词的否定题点含一个量词的命题真假判断答案假解析命题“存在xx|x是正实数，使0，x1”的否定为_考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定答案存在x0，x0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_考点全称命题与特称命题的否定的应用题点由全称命题与特称命题的真假求参数的范围答案3,8)解析因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3.又因为p(2)是真命题，所以44m0，解得m8，故实数m的取值范围是3,8)三、解答题13判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)任意，R，sin()sinsin；(2)存在x，yZ,3x4y20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解考点含有一个量词的命题题点含一个量词的命题真假判断解(1)当0时，sin()sinsin，故命题为假命题命题的否定为：存在，R，sin()sinsin.(2)真命题命题的否定为：任意x，yZ,3x4y20.(3)真命题命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解14已知命题“对于任意xR，x2ax10”是假命题，求实数a的取值范围考点全称命题题点由命题的真假求参数的范围解因为全称命题“对于任意xR，x2ax10”的否定形式为：“存在x0R，xax010，解得a2.所以实数a的取值范围是(，2)(2，)15已