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5.3 展开与折叠(第二课时)【新知导读】1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形?请对应连线。答:连线如下图。2、长方体有 个面, 条棱, 个顶点;五棱锥有 个面, 条棱, 个顶点;若一个几何体的面数为f,棱数为e,顶点数为v,利用前面两个实例计算f + v e = ,对于任意多面体上述结论都成立吗?答:长方体有6个面,12条棱,8个顶点;五棱锥有6个面,10条棱,6个顶点;f + v e =2,对于多面体都存在上述结论(这就是著名的“欧拉公式”)。【范例点睛】如图3.3-6,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 ( )A、蓝、绿、黑 B、绿、蓝、黑 C、绿、黑、蓝 D、蓝、黑、绿答:选B。思路点拨:从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红,那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。易错辨析:本题有可能不知道从什么地方入手,导致解题失败。 方法点评:抓住问题的关键某一种颜色的相邻色,从而打开突破口。【课外链接】一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处,一只蚊子在正方体的顶点B出,如图3.3-7所示,现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子,那么它所走的最短路线是怎样的,在图上画出来,这样的最短路线有几条? 思路点拨:欲求从A到B的最短路线,在立体图形中难以解决,可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。如图3.2-8所示,我们都有这样的实际经验,在两点之间,走直路路程最短,因而沿着从A到B的虚线走路程最短。然后再把展开图折叠起来,在正方体上,象这样最短的路线一共有六条。【随堂演练】1、侧面展开图是扇形的是 ( )A、圆柱 B、棱柱 C、圆锥 D、棱锥2、下列图形是一些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称。 3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是 ( )4、一个几何体的顶点数是9,棱数是16,面数应是 。5、给出两个等边三角形纸片如图3.3-9,要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥,另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱。请你设计一种剪拼的方法,分别在图上用虚线画出来。6、把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开,得到两个形状和大小完全相同的直角三角形,将这两个直角三角形拼在一起,使得它们有一条相等的边是公共边,能拼出多少种不同的几何图形?画出这些图形来。7、如图3.3-10,是一个边
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