高考数学复习平面解析几何第77练高考大题突破练—圆锥曲线中的范围、最值问题练习.docx

第77练 高考大题突破练圆锥曲线中的范围、最值问题基础保分练1.(2019嘉兴模拟)如图，AB为半圆x2y21(y0)的直径，点D，P是半圆弧上的两点，ODAB，POB30.曲线C经过点P，且曲线C上任意点M满足：|MA|MB|为定值.(1)求曲线C的方程；(2)设过点D的直线l与曲线C交于不同的两点E，F，求OEF的面积最大时的直线l的方程.2.(2019温州模拟)斜率为k的直线交抛物线x24y于A，B两点，已知点B的横坐标比点A的横坐标大4，直线ykx1交线段AB于点R，交抛物线于点P，Q.(1)若点A的横坐标等于0，求|PQ|的值；(2)求|PR|QR|的最大值.3.(2019台州模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，点P(，)在椭圆C上，且PF1F2的面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)过原点O且与x轴不重合的直线交椭圆C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过焦点F1，F2，并求出F1MN面积的取值范围.能力提升练4.已知椭圆C：1(ab0)，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为P.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围.答案精析基础保分练1解(1)根据椭圆的定义知，曲线C是以A(1,0)，B(1,0)为焦点的椭圆，其中2c2，P.2a|PA|PB|，a2，b2，曲线C的方程为1.(2)由题意知过点D的直线l的斜率存在，设其为k，则l：ykx1.由得(26k2)x212kx30，(12k)24(26k2)324(3k21)0，x1x2，x1x2，|EF|x1x2|，又点O到直线l的距离d，OEF的面积S|EF|d.令，0，则S.当且仅当，即，3k212，k1时，OEF面积取最大值.此时直线l的方程为xy10或xy10.2解(1)A(0,0)，B(4,4)，k1，联立可得x24x40，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24，x1x24，则|PQ|x1x2|8.(2)设AB的方程为ykxb，代入x24y，得x24kx4b0，xBxA4，k21b，由解得xR，联立得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24，|PR|QR|(1k2)(x1xR)(x2xR)(1k2)x1x2xR(x1x2)x(1k2)2，当k时，|PR|QR|取得最大值.3解(1)设椭圆C的焦距为2c，SPF1F22c2，c2，又点P(，)在椭圆C上，1，a49a280，解得a28或a21(舍去)，又a2b24，b24，椭圆C的方程为1.(2)A(2，0)，F1(2,0)，F2(2,0)，当直线EF的斜率不存在时，E，F为短轴的两个端点，由对称性不妨令点E在x轴上方，则M(0,2)，N(0，2)，F1MF1N，F2MF2N，则以MN为直径的圆恒过焦点F1，F2.当直线EF的斜率存在且不为零时，设直线EF的方程为ykx(k0)，设点E(x0，y0)(不妨设x00)，则点F(x0，y0)，由消去y，得x2，x0，y0，直线AE的方程为y(x2)，直线AE与y轴交于点M，令x0，得y，即点M，同理可得点N，0，F1MF1N，同理F2MF2N，则以MN为直径的圆恒过焦点F1，F2.当直线EF的斜率存在且不为零时，|MN|24，F1MN的面积为|OF1|MN|4.当直线EF的斜率不存在时，|MN|4，F1MN的面积为|OF1|MN|4.综上，以MN为直径的圆恒过焦点F1，F2，F1MN面积的取值范围是4，)能力提升练4解(1)设右焦点的坐标为(c,0)，易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，2a4，a2，ca1，所以b2a2c23，所以，椭圆C的方程为1.(2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为yk(x1)，将其代入1中，得(34k2)x28k2x4k2120，其中，144(k21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以y1y2k(x1x2)2k2k，因为P为线段AB的中点，所以，