2018年管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析.pdf

1 / 12 2018 年管理类 MBA 综合考试数学真题及详细答案解析 一、问题求解：第1 15 小题，每小题3 分，共 45 分。下列每题给出的A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1. 学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖，比例为1：3：8，获奖率为30%，已知 10 人获得 一等奖，则参加竞赛的人数为（） A300 B.400 C. 500 D.550 E. 600 解析： （B）解法 1：由一等奖：二等奖：三等奖=1：3：8，且一等奖10 人，可推出二等奖、 三等奖分别为30 人和 80 人，所以获奖人数为10+30+80=120 人，所以参加竞赛的人数为 12030%=400人。 解法 2： 设参加竞赛的人数为 x，根据题意有 1 30%10400 138 xxg g。 2. 为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机抽样，结果如下： 男员工年龄 (岁) 23 26 28 30 32 34 36 38 41 女员工年龄 (岁) 23 25 27 27 29 31 根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是(单位：岁 ) A. 32, 30 B. 32, 29.5 C. 32, 27 D. 30, 27 E. 29.5, 27 解析： （A） 23+26+28+30+32+34+36+38+41 =32 9 x男 23+25+27+27+29+31 =27 6 x女 329+276 =30 15 x总 3. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量(单位 : GB)费用，每月流量20(含)以内免费，流 量 20 到 30(含)的每 GB 收费 1 元，流量30 到 40(含)的每 GB 收费 3 元，流量40 以上的每 GB 收费 5 元，小王这个月用了45GB 的流量，则他应该交费（） A. 45 元B. 65 元C. 75 元D. 85 元E. 135 元 解析： （B）各个流量段所需缴费数额见下表： 流量段0-20 GB 20-30 GB 30-40 GB 40GB 所需缴费额0 元10 1=10元10 3=30元5 5=25元 所以小王应该缴费0+10+30+25=65元。 2 / 12 4. 如图，圆O是三角形ABC的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1: 2， 则圆O的面积为 ( ) A. B. 2C. 3D. 4E. 5 解析：（A） 解法1：设三角形边长分别为, ,a b c，内切圆O的半径为r，则三角形周长 Labc， 三角形面积 1 2 SLr(最好记住该结论)。 所以 1 221 2 S r L ， 因此圆O 的面积 2 Sr 圆 。 解法 2：特殊值法，将三角形特殊化为等边三角形，设内切圆半径为r，容易得出三角形面 积 2 1 633 3 2 Srrr，三角形周长6363Lrr；所以有 2 3 31 1 2 6 3 Sr r L r ，所以圆O的面积 2 Sr 圆 。 解法 3： 特殊值法， 将三角形特殊化为一个常见的直角三角形，如三角形的三边分别为3， 4， 5，根据面积相等法，容易得出内切圆半径1r，进而有 2 Sr 圆 注： 本题考查的核心知识点为三角形面积与内切圆半径之间的关系 1 2 SLr，即三角形的 面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半。如果读者没记住该结论，不妨尝试特殊值方 法。 5. 33 2,26abab，求 22 ab（） A. 30 B. 22 C. 15 D. 13 E. 10 解析： （E） 2 33222222 ()()2 ()26()13 a b ababaabbaabbaabb 3 / 12 又 2 22222 22 22 22 3 013 310 24 24 224 b aabbabaabb abab aabb abaabb 注： 本题也可利用特殊值方法，观察第二个条件 33 26ab，即两个立方数的差为26， 很容易想到27-1=26，即3,1ab，从而有 22 10ab 6. 将 6 张不同的卡片2 张一组分别装入甲、乙、丙三个袋中，若指定的两张卡片要放在同 一组，则不同的装法有（）种 A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 E. 72 解析： （B）先分组再排列： 指定 2 张卡片看作一组，把此外的4 张卡片均分为两组的方法有 22 42 2 2 C C P ； 将分好的三组装入甲、乙、丙，每个袋装一组，共有 3 3 P种方法； 所以共有 22 342 32 2 18 C C P P 不同的装法。 注： 本题另外一个思路是：先将指定的两张卡装入一个袋子中，有 1 3 C种选择，然后用剩下 的两个袋子选卡片(每个袋子选两张)，共有 22 42 C C种选法，所以共有 122 342 18C C C装法。 7. 如图所示，四边形 1111 A BC D是平行四边形， 2222 A B C D分别是 1111 A BC D四边的中点， 3333 A B C D分 别 是 2222 A B C D四 边 的 中 点 ， 以 此 类 推 ， 得 到 四 边 形 序 列 nnnn A B C D (1,2,3,)nL，设 nnnn A B C D的面积为 n S，且 1 12S，求 123 SSSL A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 E. 30 解析： （C）容易得出 33332222 111122221111 111 , 222 nnnn nnnn A B C DA B C DA B C D A B C DA B C DABCD SSS SSS （可将 1111 ABC D特殊 4 / 12 化为正方形） ，即四边形序列(1,2,3,) nnnn A B C Dn的面积构成： 首项为 12，公比为 1 2 的 等比数列，则 123 1 12 1 12 2 limlim24 11 1 22 n n nn SSSS 注： 本题考察的是平面几何和等比数列相结合的知识点，对于公比1q的等比数列，其无 穷项和 1 123 1 a SSS q 。 8. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜两盘者赢得比赛，已知每盘棋甲获胜的概率为0.6， 乙获胜的概率为0.4，若乙在第一盘获胜，甲赢得比赛的概率为（） A. 0.144 B. 0.288 C. 0.36 D. 0.4 E. 0.6 解析： （C） 乙在第一盘获胜的情况下，甲要赢得比赛需后两局都赢，其概率为0.6 0.60.36 9. 已知圆 22 :()C xyab， 若圆C在点(1,2)处的切线与y轴的交点为(0,3)，求ab A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 解析： （E）由题意可知切线过点(1,2)和(0,3)，所以切线斜率为 32 1 01 ，所以圆心(0, )a 和切点(1,2)构成直线的斜率为 2 11 01 a a 。将点(1,2)带入圆C的方程有 22 1(21)2bb，所以2ab 10.有 96 位顾客至少购买甲、乙、丙三种商品的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品 的有 8 位，同时购买了甲、丙两种商品的有12 位，同时购买了乙、丙两种商品的有6 位， 同时购买三种商品的有2 位，则仅购买一种商品的顾客有（）人 A. 70 B. 72 C. 74 D. 76 E. 82 解析： （C）如下图， 仅购买一种商品的顾客人数为：96(82)(12 2)(62)274 5 / 12 11. 函数 22 ( )max,8f xxx的最小值为（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4 解析： （E）解法 1：分段函数法 2 2 2 ,2 ( )8, 222 ,2 xx f xxxx xx 时， min ( )4f x 解法 2： 图像法 由图像可知2x时, min ( )4f x。 解法 3： 将( )f x化为绝对值函数。 设, a bR，则有 1 max,() 2 a babab, 1 min,() 2 a babab，所以 22222 1 ( )88444 2 f xxxxxx, 即2x时, min ( )4f x 12. 某单位检查三个部门的工作，由三个部门的主任和外聘的三个人员组成检查组，每组由 一个主任和一个外聘人员组成，其中三个部门的主任不能检查自己所在的部门，则有不同的 安排方式（）种 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 E. 36 6 / 12 解析： （C）先安排 3 个主任，由于其不能检查自己所在部门（元素不匹配问题），共有 2 种 方法。再安排3 个外聘人员，有 3 3 P种方法，所以共有 3 3 212P种不同的安排方式。 注： 本题考查一个重要知识点是元素不匹配问题，没有简单方法，读者最好记住下表： 元素个数2 3 4 5 不匹配的情况数1 2 9 44 拓展： 某单位检查六个部门的工作，由六个部门的主任和外聘的六个人员组成检查组，每组 由一个主任和一个外聘人员组成，其中六个部门的主任恰有2 人检查自己所在的部门，其余 四位主任不能检查自己的部门，则不同的安排方式有 26 66 9CP种。 13. 从标号为1-10 的 10 张卡片中随机抽取两张，它们的标号之和能被5 整除的概率为（） A. 1 5 B. 1 9 C. 2 9 D. 2 15 E. 7 45 解析： （A）枚举法： 10 张卡片随机抽取两张共有 2 10 C种方法，满足题意的包括(1,4)、(2,3)、 (1,9)、(2,8)、 （3,7） 、(4,6)、(5,10)、(6,9)、(7,8) 这 9 种情况，所以所求概率为 2 10 91 5C 14. 如图所示，圆柱体的底面半径为2，高为3，垂直于底面的平面截圆柱体所得的截面矩 形为ABCD，若弦AB所对的圆心角为 3 ，则截掉部分 (较小部分 )的体积为（） A. 3B. 26C. 3 3 2 D. 23 3E. 3 解析： （D）所求柱体的底面为弓形(下图阴影部分 )，其面积 222213132 =223 64643 OAB SSSrr 阴影扇OAB 7 / 12 所求体积 2 3323 3 3 VSh 阴影 。 注： 设等边三角形边长为a，则其面积 2 3 4 Sa（读者最好记住该结论） 15. 羽毛球队有4 名男运动员和3 名女运动员，从中选出两对参加混双比赛，则有不同的选 派方式（）种。 A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 E. 72 解析： （D）先选出 2 名女运动员 2 3 C，再选出 2 名男运动员 2 4 C，最后男女配对 2 2 P，所以不 同的选派方式有 222 342 36C C P种。 二、条件充分性判断： 第 1625 小题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（1） 和条件（ 2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请 选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 （A）条件（ 1）充分，但条件（2）不充分 . （B）条件（ 2）充分，但条件（1）不充分 . （C）条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，但条件（1）和条件（ 2）联合起来充分. （D）条件（ 1）充分，条件（2）也充分 . （E）条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分. 16. 设 n a为等差数列，则能确定 129 aaaL的值 （1）已知 1 a的值（ 2）已知 5 a的值 解析： （B）条件（ 1）知道 1 a，但不确定公差d，不充分。 条件（ 2） 19 1295 9 9 2 aa aaaa，充分。 8 / 12 注： 本题考察的是等差数列奇数项和 21 (21) nn Sna 17. 设,m n为正整数，则能确定mn的值 （1） 13 1 mn （ 2） 12 1 mn 解析： （D）解法 1： 条件（ 1） 1113 13 13(1)(3)3, 3331 mm mnmnmnor nnmn 24 ,8 64 mm ormn nn ，充分。 条件（ 2） 1112 12 12(1)(2)2, 2221 mm mnmnmnor nnmn 23 ,6 43 mm ormn nn ，充分。 解法 2： 条件（ 1） 13333 1131,33 333 nn mnor n mnnnn 42 ,8 46 mm ormn nn ，充分。 条件（ 2） 12222 1121,22 222 nn mnor n mnnnn 32 ,6 34 mm ormn nn ，充分。 18. 设, x y为实数，则2xy （1） 22 2xy（2）1xy 解析： （A）条件（ 1） 2 22 242xyxyxy，充分。 条件（ 2）反例： 1 2, 2 xy满足1xy，但2xy，不充分。 注： 本题条件（ 1）可用图像法(见下图 )，因为2xy是圆 22 2xy的上、下两条切 9 / 12 线，所以圆上和圆内的点(即满足条件 (1)的点 )都在两条直线之间(即满足题干 )。 19. 如图，在矩形ABCD中，AEFC，则三角形AED与四边形BCFE能接成一个直角 三角形 （1）2EBFC（2）EDEF 解析： （D）延长,EF BC交于点G(如下图 )，只要能证明AEDCGF即可推出题干。 条件（ 1） 1 2 FCGC GCBCAD EBGCBC ，在直角三角形AED和CGF中，有 AEFC Rt AEDRt