平面向量复习空间向量.ppt

一、平面向量复习,1.向量：既有大小又有方向的量。,2.向量的模：向量的大小,3.几个特殊的向量：,3)相等的向量：大小相等，方向相同的向量。 4)负向量：大小相等，方向相反的向量。 5)平行向量：方向相同或相反的向量。（共线向量）,1)零向量（ ）：模为0的向量，方向是任意的。 （注意与0的区别）,2)单位向量：模为1的向量，方向未确定。,4.向量的几种形式,2)代数形式：,5.向量的运算,注：,两个非零向量,1.法则（首尾相接） 2. 法则（共起点）,法则（共起点，方向指向被减向量）,6.平面向量的分解定理,如果 ， 是平面内两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2使,O,C,M,N,对向量a进行分解：,空间向量,我们把向量推广到空间,并把它们叫做空间向量. 空间向量与平面上的向量有相应的概念,运算及其运算律具有相同的意义.,例1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1，CD的中点，设,A,A1,F,E,D,C,B,B1,C1,D1,例2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,G是ACD1的重心，求证：D,G,B1三点在同一直线上。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,G,例3：已知向量 ，向量 与 的夹角都为 ，且 ，计算：,例4.在正四面体ABCD中, 用向量的方法证明：ABCD,A,B,C,D,一、空间直角坐标系,1、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的射线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),O,x,y,z,1,1,1,右手系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,P1,P2,P3,y,x,z,3、空间中点的坐标,对于空间任意一点P，要求它的坐标,方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的x坐标,y坐标,z坐标。,P点坐标为 (x,y,z),P0,x,y,z,方法二：过P点作xy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。,P点坐标为 (x,y,z),P1,注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了 一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的x坐标、y坐标、z坐标。,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),4、特殊位置的点的坐标,(+,+,+),5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号,(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),卦限图,卦限图,平面直角坐标,例题：,y,A,B,C,D,E,F,1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0) B1,B (2,-2,-1),(-1,-3,0) C1,(-1,-3,3) C,2、在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）；,小结：,空间直角坐标系,1、空间直角坐标系