平面向量的正交分解及坐标表.ppt

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示,2.3.3 平面向量的坐标运算,学习目标,1.理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量 2.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法，减法，实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算,复习,平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a= 1 e1+ 2 e2,(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。,a= 1 e1+ 2 e2,复习,G=F1+F2,G=F1+F2叫做重力G的分解,类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使a=1a1 + 2 a2,新课引入,G与F1,F2有什么关系?,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,若两个不共线向量互相垂直时,xi,yj,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底. 任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得 a= x i+y j 把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a = ( x, y ) 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,向量的坐标表示,i= j= 0=,( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ),a = ( x, y ),a,b,相等的向量坐标相同,向量a、b有什么关系?,ab,能说出向量b的坐标吗?,b=( x,y ),A,如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位 置由a唯一确定。,(x,y),因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.,解：,同理，b=-2i+3j=(-2,3),c=-2i-3j=(-2,-3),d=2i-3j=(2,-3),a=(2,3),例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,B,B,A,随堂练习,B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1,B,C,2.3.3平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于 这两向量相应坐标的和与差, =(2,3),同理，,=(-2,3),=(-2,-3),=(2,-3),形成练习,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去始点的坐标,你能在图中标出坐标为 的P点吗?,思考:,解：设顶点D的坐标为（x，y）,小结:,1.向量坐标的定义;,2.