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文档简介
1.2 离散型随机变量的 期望和方差,某射手射击所得环数的分布列如下:,问题:,根据这个射手射击所得环数的分布列,在n次射击中,预计有大约0.02n次的4环,一、数学期望,1、定义,说明:,数学期望是离散型随机变量的一个特征数, 它反映了离散型随机变量取值的平均水平,2、期望的性质,2、若B(n,p),则E=np,3、若p(=k)=g(k,p),则,例1.,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知他命中的概率为0.7,求他罚球一次得分的期望,例题2,随机抛掷一枚骰子,求所得骰子点数的期望,例题3,有一批数量很大的产品,其次品率是15%,对这批产品进行抽查,每次抽取1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品为止,但抽查次数不超过10次.求抽查次数的期望(结果保留三个有效数字),例题4,例5 一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项。其中有且仅有一个是正确答案,每题选择正确答案得5分。不作出选择或选错不得分,满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。,二、离散型随机变量的方差,(2)若B(n,p),则Dnp(1-p)=npq,说明,(1)随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度; D越小说明越稳定、越集中。 (2)若B(n,p)或者几何分布,则不必写出分布列,直接用公式计算即可,例6,例7.,甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平,例题8:2008西城一模,()求取出的3个球颜色互不相同的概率; ()求取出的3个球得分之和恰为1分的概率; ()设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.,例题9:2008朝阳一模,例题8:2008海淀一模,例题7,例题7,例6 在独立重复
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