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1.2 离散型随机变量的 期望和方差,某射手射击所得环数的分布列如下：,问题：,根据这个射手射击所得环数的分布列，在n次射击中，预计有大约0.02n次的4环,一、数学期望,1、定义,说明：,数学期望是离散型随机变量的一个特征数， 它反映了离散型随机变量取值的平均水平,2、期望的性质,2、若B（n,p），则E=np,3、若p(=k)=g(k，p)，则,例1.,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望,例题2,随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望,例题3,有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次.求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）,例题4,例5 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项。其中有且仅有一个是正确答案，每题选择正确答案得5分。不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。,二、离散型随机变量的方差,（2）若B(n，p)，则Dnp(1-p)=npq,说明,（1）随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度； D越小说明越稳定、越集中。 （2）若B(n，p)或者几何分布，则不必写出分布列，直接用公式计算即可,例6,例7.,甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平,例题8：2008西城一模,（）求取出的3个球颜色互不相同的概率； （）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率； （）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.,例题9：2008朝阳一模,例题8：2008海淀一模,例题7,例题7,例6 在独立重复
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