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文档简介
复习,1. 换路定律,2. RC电路的零输入响应,U0:uC的初始值U0=uC(0+),:时间常数(=RC),3. RL电路的零输入响应,I0:iL的初始值I0=iL(0+),:时间常数(=L/R),独立初始值,63 一阶电路的零状态响应,电路在零状态(动态元件的初始储能为零),由外施激励引起的响应。,一、RC电路的零状态响应,如图所示,,uC(0-)=0,uC(0+)=uC(0-)=0,1. 工作过程(电容的充电过程),2. RC电路的零状态响应,换路后,根据KVL得,uR+uC=uS,即,一阶非齐次线性常微分方程,则,零状态响应:,该方程的通解为,特解,齐次方程的通解,代入初始值,可求得,于是,有,或,uC、i随时间的变化曲线如图所示。,A=-US,故,(2)电阻所消耗的电能和电容所储存的电场能,电容的充电效率只有50。,说明,结论,二、RL电路的零状态响应,如图所示,,iL(0-)=0,则,iL(0+)= iL(0-)=0,换路后,根据KCL得,iR+ iL =IS,故,一阶非齐次线性常微分方程,iL的通解为,特解,,积分常数,64 一阶电路的全响应,初始储能和外施激励均不为零时,电路的响应。,如图所示,,uC(0-)=U0,则,uC(0+)=uC(0-)=U0,换路后,根据KVL得,uR+uC=uS,该方程的通解为,于是,有,全响应:,将初始值uC(0+)=U0代入上式,可求得,A=U0-US,故有,(1)式也可写成,可以将(1)式推广到一般情况:,f(0+):待求响应的初始值 f():待求响应的稳态值 :电路的时间常数,全响应=(稳态分量)+(瞬态分量),全响应=(零输入响应)+(零状态响应),一阶电路的三要素公式,【例64】电路如图所示,US=10V,IS=2A,R=2,L=4H。试求:S闭合后电路的电流iL和i。,【解】,换路前iL(0-)=-2A,iL的初始值,iL(0)= iL(0-)=-2A,说明,(1)对于复杂的RC电路:,时间常数的求法,(2)对于复杂的RL电路:,Req:除C或L以外电路的戴维宁等效电阻,iL的稳态值,电路的时间常数,故根据三要素公式得,iL随时间的变化曲线如图所示。,在图(a)中,由KCL得,Req=2 ,思考,uL=?,解,思考,iC=?,【例65】电路如图(a)所示,开关闭合在1时已达稳态。t=0时开关由1合向2,求t0时的电压uL。,【解】,iL的初始值,Req10,电路的时间常数,故根据三要素
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