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文档简介

图论-最短路,设A，B为两个集合，在图论中，我们看作点集 无序积：A&B=(a,b)|aA,bB 无序对: (a,b)=(b,a) 有序积(笛卡尔积): AB=|aA,bB 无序对: !=,图:图用点代表各个事物，用边来表示各个事物之间的二元关系 图所包含的元素：点集 V , 边集 E 图的种类: 1.有向图D= E VV 2.无向图G= E V & V,图的存储方式,1:邻接矩阵:使用一个二维数组存储,例:gij表示从点i到点j所需要的距离。数组初始值设为。 2:邻接表：由表头向量和结构数组组成，由表头向量可以求出所有连出的边。 邻接矩阵的优点:使用简单。 邻接表的优点:遍历效率高，内存开销小。,邻接表c代码 memset(head,-1,sizeof(head); struct edge int to,w,next; e20000; void add(int from,int to,int w) e+t.to=to; et.w=w; et.next=headfrom; headfrom=t; ,最短路问题：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点（通常是源节点和节点）之间总权和最小的路径就是最短路问题。 单源最短路：求出发点到各个节点的最短路径。 单源最短路算法: Dijkstra 算法，bellman ford算法,Bellman ford算法,用数组disti来表示从出发点到达节点i的距离.初始化正无穷。 对整张图进行| V | -1次松弛操作，每次操作选取所有的边，得到的disti为初始点到i点的最短路径，bf算法的时间复杂度为|V|*|E|. 松弛操作：以边为最小单位进行，对于一条边e，e表示从点x指向点y，距离为w disty = min( disty , distx + w ); 最短路模板题 hdu2544,Bellman-ford算法，邻接矩阵版,void bellman(int st) int k=n-1; n表示点的个数 distst=0; st表示出发点 while(k-) for(int i=1;i=n;i+) for(int j=1;j=n;j+) disti=Min(disti,distj+mji); ,SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法,1994年西南交通大学段凡丁发表了SPFA 算法， spfa算法的实质是bellm
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