吉林大学电路分析课件第1章.ppt

第 一 篇,电 阻 电 路 分 析,第一章 集总电路中电压、电流的约束关系,1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量 电流、电压及功率 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 电压源 1-6 电流源 1-7受控源 1-8分压公式和分流公式 1-9 两类约束 KCL 、KVL方程的独立性 1-10 支路分析,1-1 电路及集总电路模型,由电气设备及电气元件构成的电流通路。 例1: 电力系统:涉及大规模电能的产生传输和转换。,一、电 路:,例 2 : 扩音机,(1)电源或信号源：发电机、电池。供应电能设备。,2. 电路组成:,(2)负载：如灯泡、扬声器。取用电能的设备。,(3)传输控制装置：导线、开关、变压器、放大器等,二、电路模型,1. 元件模型,理想元件,突出主要电磁性质，忽略次要性质。,实际电路是多种多样，为了便于分析和 数学描述，需要将电路在一定条件下理想化。,如：电阻元件只表示消耗电能; 电感元件只表示以磁场形式储存能量; 电容元件只表示以电场形式储存能量。,2. 连线模型, 理想导线,导线电阻、电感、电容近似为零。,3. 电路模型：,由理想元件和理想导线组成的 电路，就是实际电路的电路模 型，简称电路。,例：手电筒电路,O,三、集总假设与集总电路,实际电路的最大尺寸为 d，与作用于电路工作信号的波长 相比小得多，即 d 这就是著名的集总假设。,对工频电路：f = 50Hz,= 6000 km,无线电调频接收机：f = 100MHz,例：,（传播速度以光速计： ）,由集总参数元件组成的电路称为集总参数电路。简称电路。否则，称为分布参数电路。 本课程只讨论集总电路，涉及到的电路基本定律、定理等均在这一前提下成立。,满足集总假设的理想元件称为集总参数元件，简称元件。,一、电流 i,1. 定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。,2. 定义式：,说明：,（3）符号意义：大写 U、I 表示直流 小写 u、i 表示交流,（1）方向：正电荷移动的方向。 （2）大小方向不随时间变化叫恒定电流（直流）DC 大小方向都随时间变化叫时变电流。 大小方向都随时间变化叫交变电流（交流）AC,3. 参考方向,从左到右,从右到左,无法确定,任意选定某一方向作为参考方向，或称为 正方向。电流的参考方向是假定的电流方向。,二、电压 u,1. 定义：,单位正电荷从电路的一端移到另一端时，所获得或失去的电能量。,2. 定义式,电压也叫电位差或电压降： uab =UaUb,3. 参考方向（参考极性）,假定的电压方向。,A 高 B 低,B 高 A 低,不能确定,又例： 已知：元件两端的电压为1V，且正电荷从 b到a获得能量。 问 ：1）电压的真实极性； 2）若元件电压的参考极性如图b， 写出电压u1和u2的表达式。,a,b,a,b,u1,u2,解：1）a为正极，b为负极；2）U11v；u21v。,5. 关联参考方向：电流的方向与电压降的方向一致。,关联 的参考方向,非关联 的参考方向,三、功率 P,1. 定义：某二端元件单位时间所吸收或产生的能量。,2. 定义式：,3. 计算式（u，i为关联方向）：, 在 u 、i 为关联参考方向，,若 u 、i 为非关联参考方向，,注意：, P “+”或 “-”表示了能量的流向。,4. 功率的方向：能量传输的方向。,P,四、能量 w(t),定义：某二端元件从时间 t1 到 t2 所吸收的能量 w(t1,t2) ：,t时刻的能量w(t)：,例1：求二端电路的功率。,+ u = -5V ,i = 2A,(c), u = 5V +,i = 2A,(b), u = 5V +,i = 2A,(a),注意这里有两套符号！,例2 在下图电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V, U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。 试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电路吸收的功率。,整个电路吸收的功率为,解：各二端元件吸收的功率为,1)“实际方向”是客观存在的物理现象， 参考方向是人为假设的方向。,3)为方便列电路方程，习惯假设I 与U 的参考方向是关联（一致）的。,2)在解题前，先要在电路图上标出电压、电流的参考方向，然后再列方程求解; 缺少参考方向的物理量，其数值含义不清。,4)电压、电流本身有正值或负值一个式子中有两套正负号。,国际单位制,单位的倍率,本课程涉及的理想电路元件,共 9 个,R 电阻元件,uS 电压源,iS 电流源, 受控源 (四端元件),Au 理想运算放大器 (多端元件),L 电感元件,C 电容元件,M 耦合电感,n 理想变压器 (四端元件),(二端元件),电阻器,电容器,线圈,电池,运算放大器,晶体管,13 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。,一、电路的几个名词 二、基尔霍夫电流定律 三、基尔霍夫电压定律,一、电路的几个名词,(1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。,电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个名词。,u1,(2) 节点：两个或两个以上电路元件的连接点称为节点（或结点）。,图示电路中，a、b、c点是节点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个节点。该电路共有4个节点。,(3) 回路：电路中的任一闭合路径称为回路。,图示电路中 1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和4,5,6都是回路。,(4) 网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。,图示电路中的1,2、2,3,4和4,5,6回路都是网孔。,网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支路1和支路2交换位置，则三个网孔变为,注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。,1,2、1,3,4和4,5,6。,二、基尔霍夫电流定律（ Kirchhoffs Current Law, KCL）,1、电荷守恒：电荷既不能创造，也不能消灭，是自然界的基本法则。,i1,i2,i3,a,例：在下图中，假定单位时间内有分别有q1和q2的电荷从支路1和2流入节点a，q3为流出的电荷。电荷在节点a不能积聚， 也不会消失，所以：,q1+q2=q3; dq1/dt+dq2/dt=dq3/dt; 即：i1+i2=i3，或i1+i2+(-i3)=0。,q1,q2,q3,2、KCL的表述 表述一：对于集总电路中的任一节点，在任意时刻，流进（或流出）该节点的所有支路电流的代数和为0，即：,对电路某节点列写 KCL方程时，可规定流进该节点的支路电流取正号，流出该节点的支路电流取负号，或者相反。,例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个节点写出的 KCL方程分别为：,节点a：,节点b：,节点c：,节点d：,若已知i1=1A, i3=3A和i5=5A，则由 KCL可求得：,3A,5A,1A,此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流。,-4A,-2A,5A,表述二： KCL不仅适用于节点，也适用于任何假想的封闭面，即流入（或流出）任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程为：,注意：节点的 KCL方程可以视为封闭面只包围一个节点的特殊情况。,表述三：流入封闭面（节点）的所有支路电流的代数和，等于流出该封闭面（节点）的所有支路电流的代数和。,图l10,i = 0,由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时(图l10)，此导线中的电流必定为零。,求图示电路中的电流i.,思考与练习,三、基尔霍夫电压定律,1、能量守恒法则： 在任意单位时间内，电路中产生和消耗的能量必须相等，或所有元件能量的代数和为零。 因此可以得到电路的功率守恒法则：在任意时刻，电路中产生的功率和消耗的功率相等，或所有元件功率的代数和为零。,在下图中， P1=U1I1；P2=U2I2；P3=U3I3；P4=U4I4；P5=U5I5。 根据功率守恒法则，我们有：P1+P2+P3+P4+P5=0 即：U1I1U2I2U3I3U4I4U5I50 由KCL，I3I1I2，I1I4，I2I5，所以： U1I1U2I2U3I1U3I2U4I1U5I20 I1（U1U3U4）I2（U2U3U5）0 U1U3U40， U2U3U50。,由这两个等式你可发现什么规律？,1,2,3,4,5,2、基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law，KVL）：,对于集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压（设有K个）的代数和等于零，其数学表达式为：,在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号。,例如对图111电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程为：,1,2,3,回路1：,回路2：,回路3：,例如图111电路中，若已知u1=1V, u2=2V和u5=5V，则由KVL可求得：,u1=1V,u2=2V,u5=5V,注意这里有两套符号！,从以上叙述可见：,KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电压，求出另外一些支路电压，即,集总参数电路中任一支路电压等于与其处于同一回路(或闭合路径)的其余支路电压的代数和，即,l4 电阻元件,集总参数电路(模型)由电路元件连接而成。电路元件是为建立实际电气器件的模型而提出的一种理想元件，它们都有精确的定义。按电路元件与外电路连接端点的数目，电路元件可分为二端元件、三端元件、四端元件等。本节先介绍一种常用的二端电阻元件。,(a) 二端元件 (b) 三端元件 (c) 四端元件,常用的各种二端电阻器件,电阻器,晶体二极管,在物理课中学过的遵从欧姆定律的电阻，是一种最常用的线性电阻元件(简称电阻)。随着电子技术的发展和电路分析的需要，有必要将线性电阻的概念加以扩展，提出电阻元件的一般定义。,一、二端电阻,1、 定义：如果一个二端元件在任一时刻的电压u与其电流 i 的关系，由u-i平面上一条曲线确定，则此二端元件称为二端电阻元件，其数学表达式为,2、特性曲线： 这条曲线称为电阻的特性曲线。它表明了电阻电压与电流间的约束关系(Voltage Ampere Relationship，简称为VAR)。,3、电阻的分类： 1） 线性电阻与非线性电阻 其特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。 2） 时变电阻与时不变电阻 其特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称为时不变电阻或定常电阻。,a) 线性时不变电阻 b)线性时变电阻 c)非线性时不变电阻 d)非线性时变电阻,实验表明： 在低频工作条件下，晶体二极管的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条曲线。,用晶体管特性图示器测量晶体二极管的电压电流关系。,二、线性电阻,线性时不变电阻的特性曲线是通过u-i平面(或i-u平面)原点的一条不随时间变化的直线。如图所示。,线性时不变电阻的电压电流关系由欧姆定律描述，其数学表达式为,或,式中R 称为电阻，其 国际单位为欧姆() G 称为电导，其 国际单位为西门子(S),实验表明： 在低频工作条件下，电阻器的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条直线。,用晶体管特性图示器测量二端电阻器的电压电流关系。,线性电阻有两种值得注意的特殊情况开路和短路。,(a)开路的电压电流关系曲线。 (b)短路的电压电流关系曲线。,线性时不变电阻在t时刻吸收的功率为(u,i为关联方向）：,当 R0 (或G 0)时，p0，这表明正电阻总是吸收功率，不可能发出功率。当R0 (或G0)时，p0，这表明负电阻可以发出功率。,线性时不变电阻在t时刻吸收的能量为(u,i为关联方向）：,线性时不变电阻在t0到t1时刻吸收的能量为：,例l-2 图示电路中，已知R1=12, R2=8, R3=6, R4=4, R5=3, R6=1 和i6=1A。 试求 a、b、c、d各点的电位和各电阻的吸收功率。,在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端图(a)。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟图(b)。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用。,15 独立电压源,电路中的耗能器件或装置有电流流动时，会不断消耗能量，电路中必须有提供能量的器件或装置电源。常用的直流电源有干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源和直流稳流电源等。常用的交流电源有电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源和产生多种波形的各种信号发生器等。为了得到各种实际电源的电路模型，定义两种理想的电路元件独立电压源和独立电流源。,常用的干电池和可充电电池,实验室使用的直流稳压电源,用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。,示波器,稳压电源,一、独立电压源的定义：,如果一个二端元件的电流无论为何值，其电压保持常量US或按给定的时间函数uS(t)变化，则此二端元件称为独立电压源，简称为电压源。电压源的符号如图(a)所示，图中“ + ” ， “ - ”号表示电压源电压的参考极性。,电压保持常量的电压源，称为恒定电压源或直流电压源。电压随时间变化的电压源，称为时变电压源。电压随时间周期性变化且平均值为零的时变电压源，称为交流电压源。,电压源的电压与电流采用关联参考方向时，其功率为 ：,p=ui,二、独立电压源的分类和功率：,1、独立电压源的端电压由其本身的特性确定，与外电路无关。,2、独立电压源的电流则与其连接的外电路有关。由其电压和外电路共同确定。,三、独立电压源的性质：,例如图示电路中电阻值变化时，电压源的电流 i 和发出功率 p 会发生变化。,例 1 电路如图所示。已知uab=6V, uS1(t)=4V, uS2(t)=10V, R1=2和R2=8。求电流i和各电压源发出的功率。,两个电压源的吸收功率分别为,解：,例2 电路如图所示。已知uS1(t) =24V, uS2(t)=4V, uS3(t) =6V, R1=1, R2=2和R3=4。 求电流i (t)和电压uab (t) 。,沿右边路径求电压uab得到,也可由左边路径求电压uab得到,解：,一、定义：独立电流源是从实际电源抽象出来的另一种电路元件。如果一个二端元件的电压无论为何值，其电流保持常量IS或按给定时间函数iS(t)变化，则此二端元件称为独立电流源，简称电流源。,16 独立电流源,二、分类： 1、恒定电流源或直流电流源：电流保持常量的电 流源。,2、时变电流源：电流随时间变化的电流源。,3、交流电流源：电流随时间周期变化且平均值为 零的时变电流源。,电流源的电压与电流采用关联参考方向时，其吸收功率为：,p=ui 参考方一致时向,当p0，电流源实际吸收功率；,当p0，电流源实际发出功率。,三、电流源的功率：,也就是说随着电流源工作状态的不同，它既可发出功率，也可吸收功率。,1、独立电流源的电流由其本身的特性确定，与电 流源在电路中的位置无关。,2、独立电流源的电压则与其连接的外电路有关。 由其电流和外电路共同确定。,四、电流源的特点：,例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电压 u 和发出功率 p 会发生变化。,例1 电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2, R2=1。 求电压源和各电流源发出的功率。,电压源的吸收功率为,电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：,解： 根据KCL求得,根据 KVL和VCR求得：,电路如图所示。 若：(1)R=10； (2) R=5；(3) R=2时; 试判断5V电压源是发出功率或吸收功率。,思考与练习,小结,不变量,Uab的大小、方向由电源内部的特性决定，与外电路无关。,I的大小、方向均由电源内部特性决定，与外电路无关。,输出电流I可变- I的大小、方向均由外电路决定。,端电压Uab可变- Uab的大小、方向 均由外电路决定。,一、定义 受控源又称为非独立源，也是一种电源。它表示源电压或源电流受电路中另一处电压或电流的控制。,1-7 受控源,受控源由两条支路组成，第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流受第一条支路电压或电流的控制。,受控源是一种线性非时变四端元件。,r具有电阻量纲，称为转移电阻。,g具有电导量纲，称为转移电导。, 无量纲，称为转移电流比。, 亦无量纲，称为转移电压比。,4、电压控制的电压源（VCVS）,二、四种类型,1、电流控制的电压源（CCVS）,2、电压控制的电流源（VCCS）,3、电流控制的电流源（CCCS）,当控制系数r、g、和为常量时，受控源是 线性时不变四端元件。使用时，往往不是上述标准形式：,求：i2及受控源功率,例题1,已知：电路及其参数如右图所示。 求：各元件的功率。,例题2 已知：电路如图所示。 求：us，并计算受控源的功率。,解： ）将原图变换为好看的形式；）求i； ）求us; ）求p。,1-8 分压公式和分流公式,一、分压公式,解：,U1 = R1 I,U2 = R2 I,推广：,+ US ,I,+ Uk ,R1,R2,Rk,Rn, , ,求 I .,解：,Uk = Rk I =,即, 分压公式,Rk,1、参考电位: 任意选定电路中一点作为参考点,设为零电位，用接地符号“ ”表示。 通常选择电源和负载的公共端为零电位 2、电位计算： 电路中某一点电位等于该点电位与参考点电位之间的电位差。 3、等电位点：,二、电路中电位的概念:,三、电子电路的习惯画法：,US,+ US,R1,R1,R2,R2,a,a,b,b,c,c,12V,+12V,24V,24V,5K,5K,6K,6K,3K,3K,参考电位在哪里？,四、分流公式,IS,I1,G1,G2,I2,+ U ,求： I1，I2 .,解：,I1 = G1 U,I2 = G2 U,推广：,IS,Ik,+ U ,G1,G2,Gk,Gn, , ,求 Ik .,解：,Ik = Gk U =,即, 分流公式,例：电路如图，求开关 S 断开后，电流I和 b点的电位。,再根据KVL求得 b点的电位,图(a)电子电路习惯画法，图(b)完整电路,1-9 两类约束 电路KCL 、KVL方程独立性,一、两类约束（拓扑约束和元件约束） 拓扑约束：任意集总参数电路，都是由电路元件以一定形式连接而成的。支路电流和电压受到 KCL和KVL约束，该约束只与电路的连接方式有关， 与元件特性无关，称为拓扑约束。 元件约束：元件本身特性只与其伏安关系（VAR）有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。,一切集总电路中的电流电压受到而且只受到这两类约束。 两类约束是求解集总电路指定的电压和电流的依据。,二、KCL和KVL的独立性 1、问题的提出 2、KCL方程的独立性 3、KVL方程的独立性 4、结论,1、问题的提出 若电路有b条支路构成，则有b个（支路）电流变量和b个电压变量，共有2b个变量。要求解这2b个变量，必须布列2b个独立方程。 由元件约束可以布列b个独立方程。 由拓扑约束是否可布列b个独立方程？,返回,、KCL方程的独立性（简述证明过程）,问题：b条支路n个节点的电路可以布列多少个独立的KCL方程？,考察下图,b=5,n=4,有几个独立的KCL方程?,个节点可以布列以下个KCL方程：,我们把方程（）（）（），有：,显然（）和（）是一样的，即（）可由前面个方程推出，所以个节点方程只有个是独立的,命题一：n个节点可以布列n-1个独立方程,证明： ）n个节点方程不独立。 因为任意一支路电流ik在KCL方程中均要出现两次，一次取正号，另一次取负号。如ik对节点k而言是流出的（），但对节点ik+1则流入（）。若把n个KCL方程相加，得到： 所以n个方程不独立。,）任意n-1个节点方程独立。,若任意去掉一个节点方程，如去掉节点k，再把余下的n-1 个方程相加，得到：,所以余下的n-1个方程是独立的。（证毕）,独立节点方程对应的节点称为独立节点。,返回,、KVL方程的独立性,问题：b条支路n个节点的电路可以布列多少个独立的KVL方程？,考察下图,b=5,n=4,m=2，有几个独立的KVL?,个回路可以布列个KVL方程：,我们把方程（）（）,有：,显然（4）和（3）是一样的，即（3）可由前面2个方程推出，所以3个回路方程只有个是独立的,由此我们可以得到何种结论？回路数-1个回路方程是独立的？,命题二：给定平面电路，m=b-(n-1)个网孔的 KVL方程是独立的。,1）平面电路的网孔数为m=b-(n-1)。,可用数学归纳法严格证明。,举例:,节点数 n=6 n=8 n=8 支路数 b=7 b=10 b=12 网孔数 b-(n-1)=2 b-(n-1)=3 b-(n-1)=5,非平面电路:不在一个平面上,在非节点处有交叉。,平面电路:画在一个平面上,不在非节点处交叉。,2）平面电路m=b-(n-1)个网孔KVL方程是独立的。,证明方法类似命题一。 要点： 1）任意平面电路，如右图； 2）网孔的回路方向设为顺 时针方向，最外围回路 的方向设为逆时针方向； 3）按上述假定方向布列回 路KVL方程，可以布列 m+1个方程； 4）上述方程中，每个支路电压出现两次，一次取+号，一次 取-号，故m+1个方程相加恒等于零； 5）去掉最外围回路，余下的m个KVL方程独立。,返回,4、结论： 对于b条支路n个节点的平面电路，可列出独立的 方程为：,布列以上2b个独立方程来求解2b个电路变量的方法，称2b法。,例：布列下列电路的2b方程。,分析步骤： 在电路图上标定电压和电流的参考方向； 对n-1个节点列KCL方程； 对b-（n-1）个网孔列KVL方程； 布列b个VAR方程，并用电流来表示电压，代入 上述KVL方程，得到b个独立的电流方程； 求解b个联立方程，求得b个电流，再求b个电压。,1-10 支路电流法和支路电压法（1b法）,一、支路电流法 以电流为未知量，布列b个独立电流方程，先求解出b个电流变量，再求出b个电压变量的方法。,分析步骤： 在电路图上标定电压