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P A1 共 8 页 一、判断题（每小题一、判断题（每小题 2 分，共分，共 10 分）分） 1. ( )0P A ，则 A 为不可能事件. （ ） 2. 若事件,A B相互独立，则事件AB与也相互独立. （ ） 3. 若随机变量XY、满足()()D XYD XY， 则XY、相互独立. （ ） 4. 对于连续型随机变量 X，P(Xa)=P(X0 时， zzz zxz yx zyx Z ezzee dydxeyxdxdyyxfzF 2 00 )( 2 1 1 )( 2 1 ),()( （2 分） 故 其他0 0 2 1 )()( 2 zez zFzf z ZZ （2 分） A6 共 8 页 解：（法 2） 其他0 0),( )( zdyyyzf zfZ （2 分） 其他0 0 2 1 0 zdyze z z （2 分） 其他0 0 2 1 2 zez z （4 分） 20、 （8 分） 解：0)()(EYEXYXEUE （1 分） 0)()(EXEYXYEVE （1 分） 5)()(DYDXYXDUD （1 分） 5)()(DXDYXYDVD （1 分） )()()()()()()()()( 222222 EXXDEYYDXEYEXYEXYYXEUVE 314 （1 分） 303)(),cov(EVEUUVEVU （1 分） 6 . 0 25 3 )()( ),cov( VDUD VU UV （2 分） 21、 （8 分） A7 共 8 页 解： X： 一年内死亡的人数， 则)001. 0 ,3000( bX （2 分） 3001. 0*3000EX，997. 2999. 0*001. 0*3000DX （2 分） 由中心极限定理，)997. 23(，NX （2 分） 保险公司利润为 30000-2000X 则亏本的概率为 )15(1)15()0)200030000(XPXPXP 0)93. 6(1) 997. 2 315 997. 2 3 (1 X P （2 分） 22、 （8 分） 解： （1）矩估计：)(PX,则EX， 故X （2 分） （2）极大似然估计： n n i i i e x e x xXPL n i i x n i i x n i ii 1 11 ! ! )()( 1 （2 分） 则 n i i n i i xnxL 11 ) !ln(lnln （2 分） 令0 ln 1 n x d Ld n i i ， 可知x n x n i i 1 ， （2 分） X A8
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