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问题1: 我们研究了向量的哪些运算？这些 运算的结果是什么？,问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？,复习回顾,向量的夹角,复习回顾,如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， （）力F所做的功W= 。 （）请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 是 。,问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？,两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；,2.4.1 平面向量数量积 的物理背景及其含义,学习目标,1.掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 3.平面向量的数量积简单应用； 4.掌握向量垂直的条件. 重点：平面向量的数量积定义 难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用,平面向量的数量积的定义,说明：,问题3：向量的数量积运算与实数同向量积的线性运算的结果有什么不同？,实数同向量积的线性运算的结果是向量 两向量的数量积是一个实数，是一个数量,问题4：影响数量积大小的因素有哪些？,这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。,正,负,0,数量积符号由cos的符号所决定,平面向量的数量积的运算性质,问题5：设a与b都是非零向量，若ab，则ab等于多少？反之成立吗？,ab ab0,问题6：当a与b同向时，ab等于什么？当a与b反向时，ab等于什么？特别地，aa等于什么？,当a与b同向时，abab； 当a与b反向时，abab； aaa2a2或a .,问题7：ab与ab的大小关系如何？为什么？,abab,问题8：对于向量a，b，如何求它们的夹角？,（）a b | a | | b |.,（）ab a b=0 .,(判断两向量垂直的依据),特别地，,（）当a与b同向时，ab | a | | b |；,当a与b反向时，ab | a | | b |.,（）,
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