《简单事件的概率》PPT课件.ppt

2.1简单事件的概率,金华市外国语学校数学组,等可能性事件：在条件相同的情况下，事件发生的各种结果的可能性相同，这类事件称之为等可能性事件。 等可能性事件是随机事件的一种特殊情况。,事件分为 不可能事件，其概率P=0； 随机事件（不确定事件），其概率0P1; 必然事件，其概率P=1,概念回顾,在数学中，我们把事件发生的可能性的大小 称为事件发生的概率.,如果事件发生的各种结果的可能性相同，,其中事件A发生的可能的结果总数为m, （mn),结果总数为n,概念回顾,那么事件A发生的概率为,例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5.,（1）P（点数为2）,（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，,（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，,P（点数为奇数）,P（点数大于2且小于5）,先判断这是等可能性事件.,例2 如图：转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120和240,让转盘自由转动次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率,120,分析：很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的，如果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都是1200扇形，那么转盘自由转动次，指针落在各个扇形区域内的可能性都相同，把非等可能性事件转化为等可能性事件，这样就可以用列举法来求出指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率,开始,白色,红,红,红,白色,红,红,红,红,解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120的扇形，分别记为红、红，让转盘自由转动次，所有可能的结果如图，且各种结果发生的可能性相同,120,120,120,白色,红,白色,所有可能的结果总数为 n，指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的结果总数为m,第1次,第2次,树状图,例3 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。,（2）摸出一个红球，一个白球的概率；,（3）摸出2个红球的概率；,第1次,第2次,（1）写出两次摸球的所有可能的结果；,解：（1）,（2） P（一个红球，一个白球） =,（3） P（2个红球）=,列表法,任意掷一枚质地均匀的硬币两次,求一次正面朝上，一次反面朝上的概率?,正面向上,反面向上,我能行,任意掷一枚质地均匀的硬币两次,求一次正面朝上，一次反面朝上的概率?,我能行,解法一：列表法,正,反,正,反,（正，反）,第1次,第2次,（正，正）,（反，反）,（反，正）,则P（一次正面朝上，一次反面朝上）=,我能行,解法二：树状图,（正，反）,第1次,第2次,（正，正）,（反，反）,（反，正）,则P（一次正面朝上，一次反面朝上）=,正,反,任意掷一枚质地均匀的硬币两次,求一次正面朝上，一次反面朝上的概率?,我能行,解法三：枚举法,（正，反），,各种可能的结果是：（正，正），,（反，反）。,（反，正），,任意掷一枚质地均匀的硬币两次,求一次正面朝上，一次反面朝上的概率?,则P（一次正面朝上，一次反面朝上）=,我能行,解法四：用口诀分步走用乘法，“或”连接用加法,一次正面朝上的概率是 ,一次反面朝上的概率是,任意掷一枚质地均匀的硬币两次,求一次正面朝上，一次反面朝上的概率?,P（一次正面朝上，一次反面朝上）=,例4 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。,（1）摸出一个红球，一个白球的概率；,（2）摸出2个红球的概率；,第一次,白 红1 红2 红3,第二次,红3,红1,红2,红2,红3,白,红1,红2,白,红1,红3,白,例4 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。,（1）摸出一个红球，一个白球的概率；,（2）摸出2个红球的概率；,（这是取后放回求概率）,解：（1） P（一个红球，一个白球） =,（2） P（2个红球）=,例4 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。,（1）摸出一个红球，一个白球的概率；,（2）摸出2个红球的概率；,（这是取后放回求概率）,解：（1）该事件可以理解为第1次摸出红球，第2次摸出白球，或 第1次摸出白球，第2次摸出红球。 P（一个红球，一个白球）=,（2）P（2个红球）=,方法二：用口诀分步走用乘法，“或”连接用加法,例5 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。,（1）摸出一个红球，一个白球的概率；,（2）摸出2个红球的概率；,不放回,第一次,白 红1 红2 红3,第二次,红3,红1,红2,红2,红3,白,红1,红2,白,红1,红3,白,例5 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。,（1）摸出一个红球，一个白球的概率；,（2）摸出2个红球的概率；,不放回,（这是取后不放回求概率）,解：（1） P（一个红球，一个白球） =,（2） P（2个红球）=,例5 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出一个球。,（1）摸出一个红球，一个白球的概率；,（2）摸出2个红球的概率；,（这是取后不放回求概率）,解：（1）该事件可以理解为第1次摸出红球，第2次摸出白球，或 第1次摸出白球，第2次摸出红球。 P（一个红球，一个白球）=,（2）P（2个红球）=,方法二：用口诀分步走用乘法，“或”连接用加法,例6,学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大?,解：设这三辆车分别为甲、乙、丙。,小明,小慧,P（同车）=,解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的 结果列表如下:(各种结果发生的可能性相同),所有可能的结果总数为n=9, 小明与小慧同车的结果总数为 m=3,P=3/9=1/3.,答:小明与小慧同车的概率是 .,、将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率,解：,开始,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：,第二次：,第三次：,总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。,1/8,试一试：,趣味拓展,一枚硬币掷于地上，出现正面的概率为,1/2,一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 ，,可以理解为1/21/2,一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为,1/8,可以理解为1/21/21/2；,那么，一枚硬币掷于地上n次, n次都是正面的概率为,1/4,1.如图为道路示意图，则某人从处随意走，走到处的概率是多少？,能力冲浪,解法一：P（从A到B）=,M,1.如图为道路示意图，则某人从处随意走，走到处的概率是多少？,F,E,D,C,B,A,能力冲浪,解法二：先转化为等可能性事件，如上图 P（从A到B）=,B,B,C,C,D,E,F,2.一个飞镖盘由两个同心圆组成，两圆的半径之比为：，任意投掷一个飞镖,击中区的概率是击中区的几倍？,能力冲浪,解：A区面积与B区面积之比是1:3,击中B区的概率是击中A区3倍。,3.如图有三间房间,每间房间内放两个柜子,仅有一件宝物藏在某个柜子,寻宝游戏规则:只允许进入三间房间中的一间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束.找到宝物为游戏胜出,否则为游戏失败.,柜1,柜2,柜3,柜4,柜5,柜6,房间A,房间B,房间C,求在寻宝游戏中胜出的概率.,求在寻宝游戏中胜出的概率.,分析：先定房间，选中C的概率是1/3,再选柜子，在C中选中柜5的概率是1/2.,解：P（在寻宝中胜出）= .,4.抽屉中有个白球，个红球，他们只有颜色不同任意摸出一球，大家知道摸到白球的概率为0.4,现在把这个球分别放到两个相同的盒子中,其中一个盒子中放有1个白球,1个红球,而另一个盒子中放有1个白球和2个红球,再把两个盒子放到抽屉中, 问任意摸一球,摸到白球的概率不变吗?为什么?若不是,请求出此时摸到白球的概率?,解：变了。 此时P（摸到白球）= .,5.已知四条线段的长分别是4cm,5cm,6cm,9cm,则从中任意取三条能构成一个三角形的概率是多少?,解:从4条线段中任意取3条,共有4种可能:(4,5,6),(4,5,9) (4,6,9)(5,6,9),其中能构成三角形的有3种,因此 P(能构成三角形)=,5变题.已知四条线段的长分别是3cm，4cm,5cm,6cm,则从中任意取三条能构成一个直角三角形的概率是多少?,解:从4条线段中任意取3条,共有4种可能:(3,4,5),(3,4,6) (4,5,6)(3,5,6),其中能构成直角三角形的有1种,因此 P(构成直角三角形)=,6.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则,所以穿相同一双袜子的概率为,7、有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小华将这4张牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张. (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C,D表示); (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.,解:(1)略。 （2）P（两张都是中心对称图形）= .,8、某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字.当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时,锁才能打开.如果不知道开锁号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?,解:P（试开一次就把锁打开）=,2.列举事件发生的可能性的方法有： 列表法，树状图，枚举法,归纳总结：,4.注意两种题型