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,等差数列的前n项和(一),做课人：程晓娜 张北县职教中心,问题 1:,1+2+3+100=？,首项与末项的和： 1100101，,第2项与倒数第2项的和： 299 101，,第3项与倒数第3项的和： 398 101，, ,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是： 101505050。, ,S100 = 1+2+3+ +100,=(1+100) ,问题 1:,1+2+3+100=？,= 10150 = 5050,问题 2,一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？,怎么计算呢？,想：探求三角形面积情景,= 121 = 7260,= (1 + 120 ) ,S120 =1+2+3+ +120,猜测,Sn=a1+a2+an,?,等差数列的前n项和公式的推导,由等差数列,任意的第K项与倒数第K项的和等于首项、末项的和,等差数列的前n项和公式的其它形式,例1：等差数列13，9，5，-1，3前多少项和是50？,解: 设题中的等差数列为an, 则 a1= -13，d= -9-(-13)=4. 设 Sn= 50,得 2n2-15n-50=0 得 n1=10, n2= (舍去）。 因此等差数列 13，9，5，-1，3 前10项和是50。,解： 由 an= a1+(n-1)d,得： 18= a1+(n-1)4,例2：等差数列an中, d=4, an=18, Sn=48,求a1和 的值。,1.求等差数列1，4，7，10的前100项的和,课堂小练,2.在等差数列an中，a4= 6， a9 = 26，求s20,课堂小练,课堂小练,3. 等差数列 5,4,3,2, 前多少项和是 30？,解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30,解：,解：,课堂小结,1.等差数列前n项和Sn公式的推导 2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；,说明：两个求和公式的使用-知三求一.,想一想,在等差数列 an 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?,结论：知 三 求 二,预习本节后面内容并结合上一节知识，思考：等差数列与我们以前学习的哪些知识能相互联系，他们之间的性质和特征有什么区别和联系。,
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