电阻电路的等效变换.pptVIP

第二章 电阻电路的等效变换,重点：,2. 电阻的串、并联；,4. 电压源和电流源的等效变换；,3. 电阻的Y 变换;,1. 电路等效的概念；,电阻电路,仅由直流电源和线性电阻构成的电路。,等效变换,等效变换的方法,也称化简的方法，将复杂电路等效变换成简单电路。,2.1 引言,电阻电路进行等效变换的基本概念： 1、目的：用于简化电路计算，突出某段电路的分析 求解； 2、类型：无源电阻网络和有源电阻网络 3、简化的条件：端口处的伏安关系（VAR）始终相等； 4、变换的程度：依分析求解的要求而定，没有统一规定； 5、等效的范围：等效变换只是对外等效，对内不等效。,1.二端电路（网络）,2.2 电路的等效变换,N0-无源二端网络,Ns-含源二端网络,N,如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为一端口电路（网络）或二端电路（网络）。,若两个二端网络N1和N2与同一个外部相连，当相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和N2互为等效的二端网络。,2.等效二端电路（网络）,N1,N2,IRs,IRs,U=90V, I=1A,I=1A， U=90V,等效仅对外电路成立！,IRS=1A PRS=10W,IRS=9A PRS=810W,2.3 电阻的串联和并联,1）串联电路的特征,1.电阻串联,各电阻顺序连接，流过同一电流 （判断电路是否为串联的依据）,由KVL和VAR得：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。,2）等效电阻,等效电阻：,3）分压公式,电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,例,两个电阻的分压：,4）功率,总功率,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,表明,2. 电阻并联,1）并联电路的特征,各电阻两端承受同一电压； （判断电路是否为并联的依据）,2）等效电阻,由KCL和VAR得：,故：,等效电导等于并联的各电导之和。,3）并联电阻的分流,即：,例,两电阻的分流：,三个电阻并联呢？,4）功率,总功率,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,表明,对偶关系：,对偶物理量,对偶元件,对偶连接方式,电流源,电压源,串联,并联,u,i,R,G,电阻元件的串、并联对偶记忆,三、电阻的混联,串并联的判别方法：,看电路结构： 两电阻首尾相连中间无分岔，是串联， 两电阻首首相连，尾尾相连，是并联； 看电流、电压关系： 流过两电阻是同一个电流，是串联， 承受同一个电压，是并联； 对电路作等效变形：即对电路作扭动变形。,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联(混联)。,R3,R3,例1：求下图二端网络的等效电阻Req,例2：求下图所示各电路ab端的等效电阻Rab,b,18,9,15,4,（a）,（b）,9,9,9,9,a,b,（c）,缩短无 电阻支路,例3,计算图示电路中各支路的电压和电流,解:,+,+,+,-,-,-,u2,u3,u4,例4,解,用分流方法做,用分压方法做,求：I1 ,I4 ,U4,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导；,应用欧姆定律求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,电桥电路,电桥电路是一个复杂电路，如图所示：,电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4称为电桥电路的4个桥臂，RL构成了桥支路，接在a、b两结点之间；电源接在c、d两个结点之间。,一般情况下，a、b两点的电位不相等，RL所在的桥支路有电流通过。若调整R1、R2、R3和R4的数值满足对臂电阻的乘积相等时，a、b两点就会等电位，则桥支路中无电流通过，这时我们称电桥达到“平衡”，平衡电桥如图所示：,b,R3,R4,RL,R1,R2,+,-,US,c,d,实际应用中，常常利用平衡电桥测量电阻。惠斯通电桥就是应用实例。,桥臂中有一个为待测电阻Rx，其余三个桥臂中有两个数值已知，组成比率臂，另一个和待求电阻Rx构成另一对桥臂。桥支路接一检流计，接电源后，调整桥臂数值，让检流计的计数为零，此时再根据其余三个桥臂的数值算出Rx的数值：,b,R3,R4,RL,R1,R2,+,-,US,c,d,桥式电路：,具有4个结点 （两个内结点，两个外结点）； 每个结点与三条支路相联。,先判断电桥是否平衡， 平衡条件：相对桥臂上的电阻乘积相等(R1R4=R2R3)， 若平衡，将中间支路断开（i=0）或者短接(Uab=0)； 若不平衡，将采用Y-等效变换。,b,R3,R4,RL,R1,R2,+,-,US,c,d,b,R,（c）,R,R,R,R,桥式电路：,i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,2.4 电阻的Y 等效变换,等效条件：,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(2),u23 = u12 u31,等效变换方法一：,由式(1)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：,根据等效条件，比较式(4)与式(2)，可得到由Y的变换条件：,u12Y=R1i1YR2i2Y,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,(2),由式(2)解得：,(4),等效变换方法二：,依据：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。,可得到由Y的变换条件：,可得到由Y的变换条件：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,外大内小,无论是Y电阻网络还是电阻网络，若3个电阻的阻值相同，其等效电阻网络中3个电阻的阻值也相等，有,桥 T 电路,例1,Us,如图所示电路，求ab间的等效电阻Rab,例2,电桥平衡,例3,用Y变换法求下图电路中的电流i和i1,i,i1,解：将原电路进行以下等效变换：,例4,计算90电阻吸收的功率,解：将原电路进行以下等效变换：,或者：,例5,求负载电阻RL消耗的功率,解：将原电路进行以下等效变换：,2.5 电压源、电流源的串联和并联,1.理想电压源的串联和并联,1.1 串联,当usk的方向与us一致时，取“+”，否则取“-”,1.2 并联,一般不使用电压源并联，若使用时，必须使用相同电压源,电源中的电流不确定。,+,_,us,1.3 电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,串联,并联,i1,2. 理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定。,2.2 串联,2.1 并联,当isk的方向与is一致时，取“+”，否则取“-”,2.3 电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,并联,串联,2.6 电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS RS i,i =iS u/RS,i = uS/RS u/RS,iS=uS /RS 或 us= RS iS RS=RS （内阻不变）,端口特性,实际电流源模型,实际电压源模型,互换条件：,u= RS iS RS i,电压源变换为电流源：,电流源变换为电压源：,内阻不变改并联,内阻不变改串联,5.与理想电压源并联的支路对外等效可开路等效； 6.与理想电流源串联的支路对外等效可短路等效。,注意,1.两个互换条件必须同时满足； 2.等效互换前后参考方向要保持一致，即is的流向是从us的“-”指向“+”; 3.等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 4.理想电压源和理想电流源不能互相转换。,例1：,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,利用电源转换简化电路计算,例2：,I,解：将原电路进行以下等效变换：,利用电源等效变换法求下图所示电路中的电压U。,例3,解：将原电路进行以下等效变换：,例4：求下图所示电路中的电流I1和I2,解1：,解2：,例5：,求电路中的电流I,解：将原电路进行以下等效变换：,利用电源等效变换法求下图所示电路中的电流I。,例6,2,解：将原电路进行以下等效变换：,思考：此处能否直接将两个电流源并联等效，两个电阻并联等效？,例7、 试用电源等效变换法求实际电压源等效电路,4,+,+,_,_,4V,6V,电流源跨接-电流源的分裂法,解：将原电路进行以下等效变换：,b,例8,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流 i1,注意,解：将原电路进行以下等效变换：,1.输入电阻,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的二端电路，用外接电源法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,2.7 输入电阻,N0,注意该方程使用时，u与i的方向,计算时，所有独立源置零，即电压源短路；电流源开路。,例1a,计算下例一端口电路的输入电阻,1,3,i,+,-,u,3i1,解：,受控源的电阻性,例1b,计算下例一端口电路的输入电阻,-i1,解：,受控源的电阻性,例2,计算下例一端口电路的输入电阻,无源电阻网络 （等效电阻方法求解）,解：,先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。,故原图变换成下图(a),图(a),外加电压源,例3,计算下例一端口电路的输入电阻,解：原图中的电压源短路，端