高考数学复习第二章函数、导数及其应用课下层级训练6函数的奇偶性与周期性文新人教A版.docx

课下层级训练(六)函数的奇偶性与周期性A级基础强化训练1(2019山东滨州月考)下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)2x2x Df(x)cos xB对于A，偶函数与单调递减均不满足；对于B，符合题意；对于C，不满足单调递减；对于D，不满足单调递减2(2019河北邯郸月考)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)()A3 BC D3A由f(x)为R上的奇函数，知f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.3(2019甘肃天水月考)已知f(x)，则下列正确的是()A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数A定义域为R，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，ex是R上的增函数，ex也是R上的增函数，是R上的增函数4(2019辽宁抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98B因为f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期T4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)f(1)f(1)2.5定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)21，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)6(2019河南洛阳月考)设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.依题意得，f(2x)f(x)，f(x)f(x)，则fff1.7(2019贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x). 若g(2)3，则g(2)_.1由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.8设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.1依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.9设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式解(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x)又f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数(2)当x0,1时，x1,0，则f(x)f(x)x；从而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)B级能力提升训练10(2019广东惠州模拟)已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(3)3，则f(2 019)的值为()A3 B0C3 D3A因为g(x)f(x1)，所以g(x)f(x1)又g(x)f(x1)，所以f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(2 019)f(3)3.11(2019河北邢台月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1,0上单调递减，则f(x)在1,3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数D根据题意， f(x1)f(x)，f(x2)f(x1) f(x)，函数的周期是2；又f(x)在定义域R上是偶函数，在1,0上是减函数，函数f(x)在0,1上是增函数，函数f(x)在1,2上是减函数，在2,3上是增函数，f(x)在1,3上是先减后增的函数12(2018甘肃兰州期中)对任意实数x，定义x为不大于x的最大整数(例如3.43，3.44等)，设函数f(x)xx，给出下列四个结论：f(x)0；f(x)1； f(x)是周期函数；f(x)是偶函数其中正确结论的序号是_.由题意有xxx1，f(x)xx0，且f(x)1，正确；f(x1)x1x1x1(x1)xx f(x)，f(x)为周期函数，即正确；f(0.1)0.10.10.1(1)0.9，f(0.1)0.10.10.100.1f(0.1)，f(x)不是偶函数，故不正确13(2019山东淄博月考)已知f(x)是定义域(1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m2)f(2m3)0，那么实数m的取值范围是_.f(x)是定义域(1,1)的奇函数，1x1，f(x)f(x)f(x)是减函数，f(m2)f(2m3)0可转化为f(m2)f(2m3)，f(m2)f(2m3)，1m.14设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值(1)证明由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)解因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)2