四川省泸县第四中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文.docx

2019年春期四川省泸县第四中学高二期中考试文科数学试题答题时间：120分钟 满分：150 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 =A BCD2. 已知复数满足，为虚数单位，则等于 A B C D3.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.12224.设，则“”是“”的A.充分而不充分条件 B.必要而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5一个几何体的三视图如右图所示，则该几何12221222体的体积为A B C D6若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是 Ak18 Bk17 Ck16 Dk157.设变量、满足约束条件，则的最小值为A.-3 B.-2 C.0 D. 68已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A. B. C. D 9学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为A B C D10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为A B C. D11.若函数在处有极大值，则常数为A2或6 B2 C6 D-2或-612.设函数，若对于任意的，都有，则 A. B. C. D.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，则 14.在半径为的圆内任取一点，以点为中点的弦的弦长小于的概率为_.15.已知抛物线：的焦点为,准线与轴的交点为,是抛物线上的点,且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为,则实数的值为_.16设二次函数的导函数为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 (t为参数)()求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；()设点，直线与曲线交于两点，求|QA|QB|的值18. (本题满分12分)有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下： 甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1()根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;()某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k15.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879附：19.（本题满分12分） 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（）按分层抽样的方法从质量落在的黄桃中随机抽取个，再从这个黄桃中随机抽个，求这个黄桃质量至少有一个不小于克的概率；（）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：所有黄桃均以元/千克收购；低于克的黄桃以5元/个收购，高于或等于克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案. （参考数据：）20.（本题满分12分） 如图，在正三棱柱中，分别为，的中点ECBAC1A1FB1（）求证：平面；（）求三棱锥的体积21.（本小题满分12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称（）求和的标准方程；（）过点的直线与交于，与交于，求证：22.（本题满分12分） 已知函数.（）讨论的单调区间；（）当时，证明：. 2019年春期四川省泸县第四中学高二期中考试文科数学试题答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A二填空题13. 13. 15. 16三.解答题17.()由6cos2sin，得26cos2sin，所以x2y26x2y，即曲线C的直角坐标方程为x2y26x2y0.由，消去参数t，得直线l的普通方程为xy30. 5分()由()知直线l的参数方程可化为(t为参数)7分代入曲线C的直角坐标方程x2y26x2y0得t23t50. 9分由韦达定理，得t1t25，则|QA|QB|t1t2|5. 10分18.解：（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）60000.4+70000.3+80000.2+90000.17000，E（Y）50000.4+70000.3+90000.2+110000. 17000，D（X）（60007000）20.4+（70007000）20.3+（80007000）20.2+（90007000）20.110002，D（Y）（50007000）20.4+（70007000）20.3+（90007000）20.2+（110007000）20.120002，则E（X）E（Y），D（X）D（Y），4分我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）6分（2）因为k15.55135.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，7分由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22列联表如下：选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算K26.734，且K26.7346.635，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大12分19.解：（）由题得黄桃质量在和的比例为，应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.-2分记抽取质量在的黄桃为，质量在的黄桃为，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下种：-4分其中质量至少有一个不小于克的 7种情况，故所求概率为.-6分（）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在的频率为同理，黄桃质量在的频率依次为-7分若按方案收购：黄桃质量低于克的个数为个黄桃质量不低于克的个数为个收益为元-8分若按方案收购：根据题意各段黄桃个数依次为，于是总收益为-9分（元）-11分方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.-12分20（）证明：取AC的中点M，连结EM，FM，在中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以且，又F为的中点，所以且，即且，故四边形为平行四边形，所以 3分，又平面，平面，所以平面6分（）解：设O为BC的中点，因棱柱底面是正三角形，所以有，且平面 8分于是 12分21.解：（1）设的标准方程为，则已知在直线上，故可设1分因为关于对称，所以解得3分所以的标准方程为4分因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为5分（2）设的斜率为，那么其方程为，6分则到的距离，所以7分由消去并整理得：设，则，那么9分