高中物理第四章第4讲万有引力与航天.ppt

第4讲 万有引力与航天,知识点 1 万有引力定律及其应用 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积_,与它们之间距离r的二次方_。 2.公式 F=_,其中G为引力常量,G=6.6710-11Nm2/kg2, 由卡文迪许扭秤实验测定。,成正比,成反比,3.适用条件 两个_的相互作用。 (1)质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用本定律来计算,其中r为_的距离。 (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用,其中r为_的距离。,质点之间,两球心间,质点到球心间,知识点 2 第一宇宙速度(环绕速度) 1.第一宇宙速度又叫_速度,其数值为_km/s。 2.第一宇宙速度是人造卫星在_附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 3.第一宇宙速度是人造卫星的最小_速度,也是人造卫星的最大_速度。 4.第一宇宙速度的计算方法。 (1)由 得v=_。 (2)由 得v=_。,环绕,7.9,地面,发射,环绕,【思考辨析】 (1)只有天体之间才存在万有引力。( ) (2)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以 由F=G 计算物体间的万有引力。( ) (3)当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大。 ( ) (4)第一宇宙速度与地球的质量有关。( ) (5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( ),分析：自然界中任何两个物体之间都存在万有引力,大到天体, 小到微观粒子之间都有万有引力,(1)错;万有引力定律的公式 F=G 适用于两个质点之间的相互作用,如果两个物体不能 看作质点,则万有引力定律不适用,(2)错;当两个物体间的距 离趋近于0时,两个物体就不能视为质点了,万有引力公式不再 适用,(3)错;第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做,圆周运动时的速度,万有引力提供向心力,由万有引力定律和 牛顿第二定律得 可知第一宇宙速度与地球的质 量和半径有关,(4)正确;第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕 速度,而地球同步卫星距离地面有一定的高度,其运行速度小 于第一宇宙速度,(5)错。,考点 1 天体质量和密度的估算(三年6考) 拓展延伸 【考点解读】 1.自力更生法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由 得天体质量 (2)天体密度,2.借助外援法 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由 得 天体的质量 (2)若已知天体的半径R, 则天体的密度 若卫星绕中心天体表面运行时, 轨道半径r=R, 则有,【典例透析 1】(2012福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 ( ) A. B. C. D.,【解题探究】(1)卫星绕行星表面做匀速圆周运动,意味着其轨道半径与行星半径存在什么关系? 提示：两者相等。 (2)请分析卫星的受力情况,确定向心力的来源。 受到的力:_。 向心力来源:_。 【解析】选B。由N=mg，得g= ，据 =mg和 得 故选B。,万有引力(或重力),万有引力,【总结提升】解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时, 万有引力等于重力,即G =mg,整理得GM=gR2,称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即,【变式训练】(2011安徽高考)(1)开普勒行星运动第三定律 指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的 公转周期T的二次方成正比,即 =k,k是一个对所有行星都相 同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出 太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳的质量为 M太。 (2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84108m,月球绕地球运动的周期为2.36106s,试计算地球的质量M地。(G=6.6710-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字),【解析】(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道半长轴a即为轨道半径r,根据万有引力定律和牛顿第二定律有 于是有 即k= M太 (2)在地月系统中, 由 得 解得M地=61024kg 答案：(1)k= M太 (2)61024kg,考点 2 人造卫星的运动规律(三年17考) 深化理解 【考点解读】 1.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力, 即由 可推导出:,当r增大时,2.地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。 (2)周期一定:与地球自转周期相同,即T=24h=86 400s。 (3)角速度一定:与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定:据 得 4.23104km, 卫星离地面高度h=r-R6R(为恒量)。 (5)绕行方向一定:与地球自转的方向一致。,3.极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。,【典例透析 2】(2012天津高考)一人造地球卫星绕地球做 匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减 小为原来的 ,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的 ( ) A.向心加速度大小之比为41 B.角速度大小之比为21 C.周期之比为18 D.轨道半径之比为12,【解题探究】(1)卫星向心力的来源为_。 (2)请根据动能减小为原来的 确定线速度的变化。 提示：由Ek= mv2得线速度变为原来的 。 (3)请写出卫星线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系式。 提示：由 得,万有引力,【解析】选C。由动能减小为原来的 知,其线速度变为原来 的 ,由 可得 所以变轨前后轨道半径 之比为14,选项D错;由G =man可得an= 所以变轨前后向心加速度之比为161,选项A错;由= 得,变轨前后角 速度之比为81,选项B错;由T= 得,变轨前后周期之比为 18,选项C对。,【总结提升】人造卫星问题的解题技巧 (1)利用万有引力提供向心力的不同表述形式: (2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想,解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律。 卫星的an、v、T是相互联系的,其中一个量发生变化,其他各量也随之发生变化。 an、v、T均与卫星的质量无关,只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。,【变式训练】(2013巢湖模拟)如图所示,两颗月球探测器围绕月球做同方向的圆周运动,探测器A的轨道半径为RA,探测器B的轨道半径为RB,且RARB,引力常量为G,则以下说法正确的是 ( ),A.探测器A比探测器B的速度小 B.若使探测器A、B对接,探测器B必须点火加速 C.若测出探测器A的运行周期,则可以计算出探测器A的质量 D.若测出探测器A的运行周期,则可以计算出探测器B的运行周期 【解析】选D。由 得v= ,故vAvB,A错;必须 对A点火加速才能使其运动轨道上升实现与B对接,B错;测出A 的运行周期,可以测出月球质量,不能测出A的质量,C错; 由 得,周期T= 即TATB= TB= ,D对。,【变式备选】(2013金华模拟)2012年2月25日,中国将第十一颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道,这是一颗地球同步静止轨道卫星。理论上认为:均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星,能够实现除地球南、北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,关于这三颗同步卫星,下列说法正确的是 ( ),A.均处于完全失重状态,所在处的重力加速度为零 B.若受到太阳风暴影响后速度变小,则卫星的轨道半径将变小 C.任意两颗卫星间距离为2 R D.任意两颗卫星间距离为,【解析】选B。这三颗同步卫星均处于完全失重状态,所在处 的重力加速度不为零,选项A错误;若受到太阳风暴影响后速 度变小,则卫星的轨道半径将变小,选项B正确;对同步卫星由 万有引力定律及牛顿第二定律得 在地球表面 处有 解以上两式得同步卫星距地心距离为 任意两颗卫星间距离为d=2rcos30= 选项C、D错误。,考点 3 航天器的变轨问题(三年5考) 拓展延伸 【考点解读】 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运行: (1)当卫星的速度突然增加时, 即万有引力不足 以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道 半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v= 可知其 运行速度比原轨道时减小。,(2)当卫星的速度突然减小时, 即万有引力大于 所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨 道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v= 可知 其运行速度比原轨道时增大;卫星的发射和回收就是利用这 一原理。,【典例透析 3】(2012山东高考)2011年11月3日,“神舟八 号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对 接。任务完成后,“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待 与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后,“天宫一 号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、 R2,线速度大小分别为v1、v2。则 等于( ) A. B. C. D.,【解题探究】(1)“天宫一号”的向心力来源为_。 (2)请写出“天宫一号”线速度的表达式。 提示：由 得 【解析】选B。“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动,向心力由 万有引力提供。设地球质量为M,“天宫一号”质量为m,则变轨 前: 变轨后: 联立以上两式解得: 故选B。,万有引力,【总结提升】航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大 小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化由v= 判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。,【变式训练】一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船原来的线速度是v1,周期是T1,假设在某时刻它向后喷气做加速运动后,进入新轨道做匀速圆周运动,运动的线速度是v2,周期是T2,则 ( ) A.v1v2,T1T2 B.v1v2,T1T2 D.v1v2,T1T2,【解析】选B。设飞船原来做匀速圆周运动的轨道半径为r1, 在某时刻飞船向后喷气做加速运动,飞船将做离心运动,进入 新轨道做匀速圆周运动的轨道半径为r2,则有r1v2,又由 得 T=2 故T1T2,因此选项B正确。,【典例透析】两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,地球的质量为M,a卫星离地面的高度等于R,b卫星离地面的高度为3R,则: (1)a、b两卫星运行周期之比TaTb是多少? (2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则a至少经过多少个周期与b相距最远?,【备选例题】,【规范解答】(1)对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式 可得: 所以TaTb= (2)由= 可知:ab,即a转动得更快。 设经过时间t两卫星相距最远,则由图可得:,a-b=(2n-1) (n=1,2,3) 其中n=1时对应的时间最短。 而=t,= ,所以 得 答案：(1)12 (2),双星模型 1.模型构建 在天体运动中,将两颗彼此相距较近,且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。 2.模型条件 (1)两颗星彼此相距较近。 (2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。 (3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。,3.模型特点 (1)“向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,故F1=F2,且方向相反,分别作用在两颗行星上,是一对作用力和反作用力。 (2)“周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。 (3)“半径反比”圆心在两颗行星的连线上,且r1+r2=L,两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比。,【典例】质量分别为m和M的两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧,引力常数为G。,(1)求两星球做圆周运动的周期。 (2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.981024kg和7.351022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数),【深度剖析】(1)求解两星球做圆周运动的周期。 两星球围绕同一点O做匀速圆周运动,其角速度一样,周期也一样,其所需向心力由两者间的万有引力提供,由牛顿第二定律得: 对于M: 对于m: 其中:r1+r2=L 由以上三式,可得:,(2)对于地月系统,求T2与T1平方之比。 若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动, 由(1)可知其两球运行周期为: 若认为月球围绕地心做匀速圆周运动,由万有引力定律和 牛顿第二定律得: 解得:T2= 故: 答案：(1)均为 (2)1.012,【名师指津】解答双星问题应注意“两等”“两不等” (1)双星问题的“两等”: 它们的角速度相等。 双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即它们受到的向心力大小总是相等的。 (2)“两不等”: 双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。 由m12r1=m22r2知由于m1与m2一般不相等,故r1与r2一般也不相等。,【变式训练】(2013玉林模拟)天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动,那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞。星球与黑洞由万有引力的作用组成双星,以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动,那么( ) A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B.它们做圆周运动的周期与其质量成反比 C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比 D.它们所受的向心力与其质量成反比,【解析】选C。星球与黑洞绕某点做匀速圆周运动,它们之间 的万有引力提供向心力,则星球与黑洞的向心力相等,选项D 错误;星球与黑洞和某点始终共线,说明它们有相同的角速度 和周期,选项A、B错误;设星球与黑洞的质量、轨道半径分别 为m1、m2和r1、r2,角速度为,则有m12r1=m22r2,解得 选项C正确。,【双基题组】 1.2011年美国国家航空航天局(NASA)发现了可能存在生命的行星“开普勒22b”,它与地球相隔600光年,半径约为地球半径的2.4倍。“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天,轨道半径为R1,地球绕太阳运动的轨道半径为R2,测得R1R2=0.85。由上述信息可知,恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为( ) A.0.1 B.1 C.10 D.100,【解析】选B。由 得 故 选项B正确。,2.(2012丽水模拟)设地球的半径为R0,质量为m的卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g,则下列说法中正确的是( ) A.卫星的线速度为 B.卫星的角速度为 C.卫星的加速度为 D.卫星的周期为,【解析】选D。卫星在距地面2R0高处做匀速圆周运动, 由牛顿第二定律得: 在地球表面处有 其中r1=R0,r2=3R0,解以上各式 得: 选项A、B、C错误,D正确。,3.(2013芜湖模拟)均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,三颗卫星中任意两颗卫星间距离为s0,下面列出的是同步卫星所在位置处的重力加速度g,其中正确的是( ) A. B. C. D.,【解析】选A。如图所示,某两颗同步卫星P、 Q相距为s0,两卫星与地球球心的连线的夹 角=120,则同步卫星的轨道半径 若卫星的质量为m,则 故同步卫星所在处的重力加速度 A正确。,【高考题组】 4.(2012浙江高考)如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( ) A.太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年,C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【解析】选C。根据万有引力定律F= 可知,由于各小