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第一节 中值定理,一、罗尔定理 二、拉格朗日(Lagrange)中 值定理 三、小结与作业,一、罗尔定理,几何解释:,例如,例,例,上例说明罗尔定理的条件是结论成立的充分条 件, 但不是必要条件.,2) 罗尔定理的结论中不是唯一的.,1) 罗尔定理的三个条件对于结论的成立都是重要的.,关于罗尔定理的几点说明,3) 将罗尔定理的条件1.2.换为a,b上可导,结论仍成立.,例1,证,由介值定理,即为方程的小于1的正实根.,矛盾,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,几何解释:,证,分析:,弦AB方程为,作辅助函数,注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.,拉格朗日中值定理又称有限增量定理.,拉格朗日中值公式又称有限增量公式.,拉格朗日中值公式的几种表达形式,推论,例2,证,例3,证,由上式得,小结：了解罗尔定理和拉格朗日中值定理 的条件和结论。,作业： P62 1、2、3 P63 4（1）,三、总结及作业,
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