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文档简介
完美WORD格式 考点十 函数的图象及其变换知识梳理1函数图象的作法(1)直接法(2)图象变换法(3)描点法2描点法作函数图象(1)基本步骤:列表、描点、连线(2)注意事项:列表前应先确定函数的定义域,并化简函数解析式,根据作图需要讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性) 列表时注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点连线时应根据函数特征,用平滑的曲线(或直线)连接各点3基本初等函数的图象(1) 一次函数yaxb(a0)(2) 二次函数yax2bxc(a0)(3) 反比例函数y(k0)(4) 指数函数yax(a0,a1)(5) 对数函数ylogax(a0,a1)4函数图象的变换(1)平移变换:yf(x)yf(xa);yf(x)yf(x)b.口诀:左加右减,上加下减(2)伸缩变换:yf(x) yf(x);yf(x)yAf(x)(3)对称变换:yf(x)yf(x);yf(x)yf(x);yf(x)yf(x)(4)翻折变换:yf(x)yf(|x|);yf(x)y|f(x)| 口诀:绝对值作用在x上,右翻左;作用在y上,下翻上典例剖析题型一 函数的图像识别例1下列所给图象是函数图象的个数为_答案 2解析:选中当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,中当xx0时,y的值有两个,因此不是函数图象,中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.变式训练 函数yxsin x在,上的图像是_ 答案解析容易判断函数yxsin x为偶函数,可排除.当0x0,当x时,y0,可排除、,故选.解题要点 函数图像的识别要点:(1)对于函数的图像,一个x只有一个y值与之对应;(2)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(3)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(5)从函数的周期性,判断图象的循环往复;(6)从函数的特征点,排除不合要求的图象题型二 作函数的图象例2画出下列函数的图象(1) y2x1,xZ,|x|2;(2) y2x24x3(0x1, x1,图象是两段曲线,如图.(2) yx|2x|, 图象由两部分组成,如图.题型三 函数图象的变换例3作出下列函数图象:(1)yx22|x|1;(2) y|x22x1|解析 (1)由于y即y画出函数图象如图所示,(2) 函数y|x22x1|的图象如图所示变式训练 作出下列函数图象(1)y2x2;(2) y.解析 (1) 将y2x的图象向左平移2个单位图象如下左图 (2)因y1,先作出y的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得y的图象,如上右图.题型四 函数图象的应用例4方程x2|x|a1有四个不同的实数解,则a的取值范围是_答案(1,)解析方程解的个数可转化为函数yx2|x|的图象与直线y1a交点的个数,如图:易知1a0,1a0时ylog2x的图象,图象关于y轴对称,应选.3(2013福建文)函数f(x)ln(x21)的图象大致是_ 答案解析依题意,得f(x)ln(x21)f(x),所以函数f(x)为偶函数,即函数f(x)的图象关于y轴对称,故排除.因为函数f(x)过定点(0,0),排除,故选.4为了得到函数y2x31的图象,只需把函数y2x的图象上所有的点_向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度答案 解析 y2x先向右平移3个单位长度,得到y2x3,再向下平移1个单位长度,得到y2x31.故选.5函数y1的图象是_ 答案解析将y的图象向右平移1个单位,再向上平移一个单位,即可得到函数y1的图象6若关于x的方程|x|ax只有一个解,则实数a的取值范围是_答案 (0,)解析 由题意a|x|x,令y|x|x图象如图所示,故要使a|x|x只有一解,则a0.7 若loga20,且a1),则函数f(x)loga(x1)的图象大致是_ 答案解析loga20,0a1,由f(x)loga(x1)单调性可知、错误,再由定义域知选项正确8(2015山东文)要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象向_平移_个单位.答案右,解析ysinsin,要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位9(2015新课标II文)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4),则a_.答案2解析由函数f(x)ax32x过点(1,4),得4a(1)32(1),解得a2.10函数f(x)图象的对称中心的坐标是_答案 (1,2)解析 f(x)2.11为了得到函数y2x3的图象,只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度答案 右3二、解答题12分别画出下列函数的图象:(1)y|lg x|;(2) yx22|x|1解析 (1) y图象如图(2) y图象如图13若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点,求a的取值范围解析 当0a1时,y|ax1|的图象如图1所示,由已知得02a1,即0a.当a1时,y|ax1|的图象如图2所示,由已知可得02a1,即0a,但a1,故a综上可知,a的取值范围为.enjoythetrustof得到.的信任have/puttrustin信任intrust受托的,代为保管的take.ontrust对.不加考察信以为真truston信赖giveanewturnto对予以新的看法turnaround/round转身,转过来,改变意见turnba
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