工程力学第十二章.ppt

单向应力状态下的强度条件：,容许应力,复杂应力状态下的强度条件：,塑性屈服的设计准则,12-1 弯曲杆件的强度设计,弯曲正应力强度条件：,:抗弯截面模量 (elastic section modulus),、圆截面直径为 d； 抗弯截面系数,、矩形截面宽度 b、高度 h ；抗弯截面系数,、空心圆截面内径为d ，外径为D ，抗弯截面系数,12-1 弯曲杆件的强度设计,12-1 弯曲杆件的强度设计,强度计算举例 1,【解】吊车梁可简化成一简支梁，如图所示。 （1）画弯矩图,【例12-1】吊车梁如图所示，若起吊重量P=30kN,吊车梁跨度 ，梁材料的=120MPa ，若梁由工字钢制成，试选择工字钢的型号。,12-1 弯曲杆件的强度设计,（2）按正应力强度条件确定梁的截面：当载荷作用于梁中点时，梁的弯矩为最大，根据强度条件:,强度计算续例 1,12-1 弯曲杆件的强度设计,【解】 (1) 计算截面的几何性质,强度计算举例 2,12-1 弯曲杆件的强度设计,强度计算续例 2,2). 画弯矩图,3). 校核强度,Problem: A T-section beam with a overhang, loading and the size of its section are shown in the figure. The point C is the center of cross section and the second moment of the section is Iz=2.136107 mm4. The material of beam is cast iron whose allowable tensile stress is = 30MPa and allowable compressive stress is = 60MPa . Check whether the beam is safe.,The First Kind of Exercise: Check the Strength of Beam,Problem 1,Problem 1,Solution,The First Kind of Exercise: Check the Strength of Beam,Problem 1,The First Kind of Exercise: Check the Strength of Beam,In order to determine the bending moment diagram of section C, the position of section C should be calculated firstly.,Conclusion: the strength is not safe.,Problem 1,The First Kind of Exercise: Check the Strength of Beam,12-2 提高弯曲强度的措施,1. 减小最大弯矩,2) 改变支座的位置,12-2 提高弯曲强度的措施,3.选用合理的截面形状,根据列表计算比较 W/A 可得结论：工字形优于矩形，矩形优于圆形。空心优于实心。,12-2 提高弯曲强度的措施,4.用变截面梁,5.提高材料的力学性能,12-2 提高弯曲强度的措施,6.增加支承,12-2 提高弯曲强度的措施,在非对称弯曲中截面的中性轴不垂直于加载方向的弯曲，称为斜弯曲。它可分解为两个平面弯曲叠加。,斜弯曲,实 例,123 斜弯曲,叠加法求斜弯曲的正应力,123 斜弯曲,叠加法求斜弯曲的正应力,123 斜弯曲,叠加法求斜弯曲的正应力,123 斜弯曲,斜弯曲 例题12-4,固定端截面处弯矩:,最大拉应力和最大压应力：,例12-4解 题 步 骤 2,斜弯曲 例题12-4,斜弯曲时中性轴方程,圆截面,已知：简支梁，拟由普通热轧工字钢制成。在梁跨度中点作用一集中载荷FP，其作用线通过截面形心并与铅垂对称轴夹角为20。已知l=4 m，FP=7 kN，材料的许用应力 =160 MPa。,试确定:工字型钢的型号。,先初选Wy和Wz的关系，例如 1:8。,斜弯曲 例题12-5,斜弯曲 例题12-5,解：参考图示弯矩图,试计算、选择截面尺寸，并代入强度条件检验合格。,124 扭转与弯曲的组合,F,工程中实例：,实例,弯扭组合,组合变形实例,计算简图,弯扭组合,124 扭转与弯曲的组合,内力图及可能的危险截面,弯扭组合,已知 A、B两轮直径相同，皮带张力分别为：,124 扭转与弯曲的组合,水平面、铅垂面弯曲 弯矩的合成弯矩为:,124 扭转与弯曲的组合,主应力和强度分析如下：,第三强度理论的强度条件：,124 扭转与弯曲的组合,扭转与弯曲的组合,第四强度理论的强度条件：,强度设计,思考：,拉、斜弯、扭的组合怎么办？以上公式是否适用？,弯扭组合,124 扭转与弯曲的组合,例题 12- 6,图示传动轴由电马达带动，B和D表示直径相同的皮带轮。轮B皮带处于铅垂位置，轮D皮带处于水平位置。已知皮带拉力R1=3.9kN，R2=1.5kN，许用应力 ，试按第三强度理论设计传动轴的直径d。,124 扭转与弯曲的组合,例题 12- 6,124 扭转与弯曲的组合,例：齿轮轴AB如图所示。已知轴的转速n=265r/min，输入功率N=10kw，两齿轮节圆直径D1=396mm，D2=168mm，压力角 =20。，轴的直径d=50mm，材料为45号钢，许用应力=50MPa 。试校核轴的强度。,扭转与弯曲的组合,弯扭组合举例,扭转与弯曲的组合,弯扭组合举例,扭转与弯曲的组合,铅锤平面：,弯扭组合举例,水平平面：,扭转与弯曲的组合,弯扭组合举例,分别作内力图： T 扭矩图、M 弯矩图,扭转与弯曲的组合,弯扭组合举例,如图所示为齿轮传动轴，左端为锥齿轮，已知啮合力有轴向推力F3=1650N ，切向力F1=4550N ，径向力F2=414N ；右端为圆柱齿轮，已知压力角=20o；轴的直径d=40mm，材料为高强度钢，=250MPa，试按第四强度理论校核轴的强度。,例题 12- 8,124 扭转与弯曲的组合,解：1）受力分析,例题12-8,124 扭转与弯曲的组合,B截面,解：2）内力分析,危险截面：,124 扭转与弯曲的组合,例题12-8,解：3）应力分析,124 扭转与弯曲