学案10函数的图象(2011.9.21).ppt

,做 一 做 信 心 倍 增,【1】若 1x3, 方程x2-5x+3+a=0 有两解, 则a 的取值范围是_.,【2】 已知函数y=f(x)定义在实数集上，若函数y=f(x+1)是偶函数,则y=f(2x)的图象 ( ),C,A关于直线x=1对称,B关于直线x=-1对称,C关于直线 对称,D关于直线 对称,做 一 做 信 心 倍 增,【1】若 1x3, 方程x2-5x+3+a=0 有两解, 则a 的取值范围是_.,解: 原方程即为 a=-x2+5x-3,作出函数 y=-x2+5x-3(1x3)的图象,由图象知:,当 时, 原方程有两解;,当_时, 原方程有一解;,当_时, 原方程无解.,y=a,【2】 已知函数y=f(x)定义在实数集上，若函数y=f(x+1)是偶函数,则y=f(2x)的图象 ( ),C,A关于直线x=1对称,B关于直线x=-1对称,C关于直线 对称,D关于直线 对称,做 一 做 信 心 倍 增,【1】下列函数图象中,表示 的是 ( ).,D,D,B,A,C,练一练,1. (09年上海质检)函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是( ),B,B,今日作业,心存梦想，专注脚下，才能走得更远,作业讲评,所以实数a的取值范围是,函数与方程,抽象函数,复合函数,函数零点、二分法、一元二次方程根的分布,单调性：同增异减,赋值法,函数的应用,函数的 基本性质,单调性,奇偶性,周期性,对称性,最值,1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减.,1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立.,f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.,二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等.,函数的概念,定义,列表法,解析法,图象法,表示,三要素,观察法、判别式法、分离常数法、 单调性法、最值法、重要不等式、 三角法、图象法、线性规划等,定义域,对应关系,值域,函数常见的 几种变换,平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.,基本初等 函数,正(反)比例函数; 一次(二次)函数; 幂、指、对函数;,定义、图象、 性质和应用,函 数,常见函数模型,幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型,图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据高考加大了对函数图象考查的力度.主要以选择题、填空题形式出现，主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换(平移、对称、伸缩变换)，以及自觉地运用图象解题.,1.用描点法作函数图象的步骤 (1)确定函数的_； (2)化简函数的_； (3)讨论函数的性质即_(甚 至变化趋势)； (4)描_连_，画出函数的图象.,2.用图象变换法作图 (1)要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质. (2)识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面. (3)四种图象变换：_等.,定义域,解析式,单调性、奇偶性、周期性、最值,点,线,平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换,函数图象的作图方法有两种：描点法和图象变换法.,平移变换 1)水平平移：函数y=f(x+h)的图象可以把函数y=f(x)的图象沿x轴方向_(h0)或_ (h0)或_k0)平移|k|个单位即可得到.即：,向左,向右,向上,向下,对称变换 1)函数y=-f(x)与y=f(x)的图象关于_对称； 2)函数y=f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称； 3)函数y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称；4)函数y=f(2a-x)与y=f(x)的图象关于直线_对称.,x轴,y轴,原点,x=a,翻折变换 1)函数y=|f(x)|的图象可以将函数y=f(x)的图象的_部分沿x轴翻折到_，去掉原x轴下方部分，并保留y=f(x)的_即可得到；,x轴下方,x轴上方部分,x轴上方,2)函数y=f(|x|)的图象可以将函数y=f(x)的图象右边沿y轴翻折到y轴左边,替代原y轴左边部分,并保留y=f(x)在y轴右边部分,即可得到.,伸缩变换 1)函数y=f(ax)(a0)的图象可以将函数y=f(x)的图象中的每一点纵坐标不变，横坐标_ (a1)或_(00)的图象可以将函数y=f(x)的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标_(a1)或_(0a1)为原来的_倍得到,即：,缩短,伸长,缩短,伸长,例1.作出下列函数的大致图象： (1) y=|x-2|(x+1);,题型一函数图象的画法,例1.作出下列函数的大致图象： (2) y=|lg|x|.,(2)函数的定义域是x|x0,xR,先作y=lgx关于y轴对称的图象，得到y=lg(-x),共同组成y=lg|x|的图象；再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y=|lg|x|的图象.,-3,1,-1,点评:用对称法作图时,先作出 x0的图象,由函数是偶函数,再用对称法作出另一半的图象.,例1.作出下列函数的大致图象： (3) y=x2 -2|x|-3,题型一函数图象的画法,【1】已知函数 y=|2x-2|.,(1)作出函数的图象； (2)指出函数的单调区间； (3)指出x取何值时,函数有最值.,1,1,练一练,题型一函数图象的画法,例2.函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图甲: 则函数y=f(x)g(x)的图象可能是图乙中的 ( ),对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系,题型二 识图,A,例3.说明由函数y=2x的图象经过怎样的图象变换得到函数 y=2-x-3+1的图象.,解：法一： (1)将函数y=2x的图象向右平移3个单位，得到函数 y=2x-3的图象； (2)作出函数y=2x-3的图象关于y轴对称的图象，得 到函数y=2-x-3的图象； (3)把函数y=2-x-3的图象向上平移1个单位，得到函 数y=2-x-3+1的图象.,题型三 函数图象的变换,法二： (1)作出函数y=2x的图象关于y轴的对称图象， 得到y=2-x的图象； (2)把函数y=2-x的图象向左平移3个单位，得到y=2-x-3 的图象； (3)把函数y=2-x-3的图象向上平移1个单位，得到函数 y=2-x-3+1的图象.,例3.说明由函数y=2x的图象经过怎样的图象变换得到函数 y=2-x-3+1的图象.,题型三 函数图象的变换,题型四 图像变换后的解析式的求法,例4.设f(x)=x3+3x2+px , g(x)=x3+qx2+r,且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点(0，1)对称，求p, q, r的值.,题型四 图像变换后的解析式的求法,D,(97 全国 ) 设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数 y=f(x1)与y=f(1x)的图像关于 ( ),D,补偿练习,【1】(2008杭州模拟)已知函数 y=f(x) 和 y=g(x) 在 -2, 2上的图象如图所示给出下列四个命题： 方程f(g(x)=0有且仅有6个根； 方程g(f(x)=0有且仅有3个根； 方程f(f(x)=0有且仅有5个根； 方程g(g(x)=0有且仅有4个根. 其中正确的命题个数为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4,C,【2】如图是幂函数 与 在第一象限内的图象,则下列正确的是( ),B,概念理解,2.函数 (nN*, n9)的图象可能是( ),函数为偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除A、B.,令n=18，则,C,试卷讲评,4.函数f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定义域被分成了四个不同 的单调区间，则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.,C,6.已知函数 的值域为R，则实 数k的取值范围是 ( ) A.(0，1) B. (-，01，+) C.0，1) D. k=0或k1,B,要满足题意，t=x2-2kx+k要能取到所有正实数， 抛物线要与坐标轴有交点， =4k2-4k0. 解得k1或k0.,图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据高考加大了对函数图象考查的力度.主要以选择题、填空题形式出现，主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换(平移、对称、伸缩变换)，以及自觉地运用图象解题.,函数的图象是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质. 1.熟记基本初等函数的大致图象,掌握函数作图的基本方法：描点法：列表、描点、连线;图象变换法：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等. 2.高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的.题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来在大题中也有出现，需引起重视.,3.运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线.要把表列在关键处，要把线连在恰当处.这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究.而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点.用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点.,1.作函数图象的常用方法有描点法和变换法,对前者,要注意对函数性质的研究;对后者，要熟悉常见的函数图象及图象的变换法则. 2.“识图”问题,能根据给定的函数图象观察函数的有关性质,如奇偶性、单调性、周期性、最值或极值等. 3.“用图”问题，由于函数的图象提供了形的直观性，因而为灵活利用图象处理有关不等式、方程的解的个数、求参数范围等问题提供了有力的工具.,(本题满分12分)利用函数图象讨论方程|1x|kx的实数根的个数,课堂互动讲练,高考检阅,解：设y|1x|，ykx，,则方程的实根的个数就是函数y=|1-x|的图象与y=kx的图象交点的个数.4分,由图象可知：当1k0时，方程没有实数根；,当k0或k1或k1时，方程只有一个实数根；,当0k1时，方程有两个不相等的实数根.,题型训练,1.方程|x2-2x|=a2+1(aR+)的解的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,解析：aR+,a2+11,y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象 总有两个交点， 方程有两解.,设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s(t0)个单位长度后得到曲线C1 (1)写出曲线C1的方程； (2)证明：曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称； (3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明：s=t2/4-t,解析：(1)曲线C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s； (2)证明：在曲线C上任意取一点B1(x1,y1)，设B2(x2,y2)是B1关于点A的对称点，则有 x1=t-x2,y1=s-y2代入曲线C的方程，得x2,y2的方程：,s-y2=(t-x2) 3-(t-x2) 即y2=(x2-t)3-(x2-t)+s可知点B2(x2,y2)在曲线C1上. 反过来，同样证明，在曲线C1上的点关于A的对称点在曲线C上. 因此，曲线C与C1关于点A对称. (3)证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点， 方程组 有且仅有一组解， 消去y，整理得3tx2-3t2x+(t3-t-s)=0，这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根， =9t4-12t(t3-t-s)=