概率论与数理统计A第6章.ppt

概率论与数理统计,数理统计,数理统计学的任务：观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。,统计推断：伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。,数理统计：运用概率论的基本理论与方法对所研究的随机现象进行观测或试验，研究如何合理地获得数据资料，建立有效的数学方法，根据所获得的数据资料，对所关心的问题作出合理的科学的估计与推断。,第六章 抽样分布,6-1 总体、样本与经验分布函数 6-2 几个重要分布 6-3 抽样分布定理,6.1总体、样本与经验分布函数,总体、个体、简单随机样本 统计量 小样问题与大样问题,总体 研究对象的全体(整体)X。,个体 每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。,有限总体 无限总体,样本 由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自 ) 某总体的样本。,注 (1)样本具有二重性: 在抽样前,它是随机变量,用X1,X2,Xn表示; 在抽样后,它是n个样本值(随机变量的取值)x1,x2,xn.,样本容量 样本中所含个体的数目n.,(2)样本选择方式: 有放回抽样.,特别,样本容量总体数量时, 无放回抽样可近似看作有放回抽样.,简单随机样本 具有两个特点的样本: 代表性(组成样本的每个个体与总体同分布), 独立性 (组成样本的个体间相互独立)。,注意:样本是一组独立同总体分布的随机变量.,总体,选择个体,样本,观测样本,样本观察值,(数据),数据处理,样本有关结论,推断总体性质,统计量,为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。,统计量的分布成为抽样分布.,统计的一般步骤,定义,请注意 :,几个常见统计量,样本平均值,它反映了 总体均值 的信息,样本方差,它反映了总体 方差的信息,样本标准差,它反映了总体k 阶矩的信息,样本k阶原点矩,样本k阶中心矩,k=1,2,它反映了总体k 阶 中心矩的信息,统计量的观察值,请注意 :,经验分布函数,顺序统计量 极差: 最直接也是最简单的方法，即最大值最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。,6.2 几个重要分布,分布 t 分布 F 分布,记为,分布,1、,定义: 设 相互独立, 都服从正态分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布.,分布是由正态分布派生出来的一种分布.,分布的密度函数为,来定义.,其中伽玛函数 通过积分,注,1. 设 相互独立, 都服从正态分布,则,这个性质叫 分布的可加性.,3若,近似正态分布,2设 且X1,X2相互独立，,=n, =2n.,概率密度函数为：,2、t 分布,由定义可见，,3、F分布,F(n2,n1),即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.,1.F分布的数学期望为:,若n22,若FF(n1,n2)， F的概率密度为,2.F分布的分位数,p,6.3 抽样分布定理,定理3,当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分布定理.,定理 4 (样本均值的分布),n取不同值时样本 均值 的分布,请注意 :,定理 5 (样本方差的分布),n取不同值时 的分布,推论1 (样本均值的分布),