两个变量的相关关系.ppt

1,2.3变量间的相关关系,对于两个变量，如果一个变量取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量时函数关系。函数关系是一种确定性的关系，例如匀速直线运动中时间与路程的关系是完全确定的，一个t对应一个s。,我们今天要学习一个新的关系：相关关系,2,思考？有人说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量时函数关系吗？ 不是 学生的物理成绩与数学成绩之间存在一种相关关系。,3,物理成绩与数学成绩确定是相关的，但两者之间不是确定的函数关系，两者之间的对应不严格，有一定的随机性，它们是相关关系。当然水涨船高，属正相关关系。 物理成绩与数学成绩有一定关系，但还和是否喜欢物理，和学生在物理学习上所用的时间等都有关系。,4,我们还可以举出现实生活中存在许多相关关系的问题,1.商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 商品销售收入与广告支出经费由密切的联系，但商品销售收入还与商品质量、居民收入等因素有关。 2.粮食产量与施肥量之间的关系。 在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。 3.人体内的脂肪含量与年龄之间的关系。在一定年龄段内，随年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能 还与个人 的先天体质有关。,5,例1.下面变量间的关系属于相关关系的是（ ） A.圆的周长和它的半径之间的关系 B.价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系 C.家庭收入与消费支出之间的关系 D.正方形的面积和它的边长之间的关系,C,6,练习1.下列两个变量之间不具有相关关系的是（ ） A.小麦的产量与施肥量 B.球的体积与表面积 C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数,B,练习2.下列两个变量中具有相关关系的是（ C ） A.正方形的体积与棱长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高和体重 D.人的身高与视力,函数关系,函数关系,相关关系,无相关关系,7,85页练习,1.有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？,吸烟只是影响健康的一个因素，对健康的影响还有其他一些因素，两者之间非函数关系即非因果关系，但两者是相关关系，而且属负相关，吸烟影响健康是事实，故应禁烟。,2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现，村庄附近栖息的天鹅多，这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低。于是，他认为天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？,不可靠，从 表面看，似有因果关系，但函数关系式一种因果关系，而相关关系部一定是因果关系，也可能是伴随关系，是环境条件改善的两种伴随关系。,8,2、两个变量的线性相关,（1）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。,（2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。,3、回归直线方程,注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.,9,探究：,.,年龄,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年龄,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34.6,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？,10,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、 表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.,下面我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系，作出各个点， 称该图为散点图。,如图：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,11,从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：,如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.,注：课本P86的思考.,O,12,思考（1）两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？ 负相关的两个变量的散点图中点分布的区域为左上角到右下角。,（2）你能列举出一些生活中的变量成正相关或成负相关的例子吗？,正相关：学习时间与成绩 负相关：日月用眼和视力,13,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,14,.,.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,如图 ：,15,.,方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,16,方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图,我们还可以找到 更多的方法，但 这些方法都可行 吗?科学吗？ 准确吗？怎样的 方法是最好的？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们把由一个变量的变化 去推测另一个变量的方法 称为回归方法。,17,回归直线,实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”.,18,这样的方法叫做最小二乘法.,19,人们经过实践与研究，已经找到了 计算回归方程的斜率与截距的一般公式:,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P80）,20,思考：把表2-3中的年龄作为x代入回归方程，看看得出的数值与真实数值之间的关系，从中体会什么？,把年龄x代入回归直线方程，可以看到估计值y与数据Y的值是由差距的，这说明1.体内脂肪含量与年龄是相关关系，而非函数关系；2.回归直线能较好地逼近两变量的关系，直线在整体上的接近程度最好，但因相关关系的非确定性，有些点的差距还是较大的。,21,例3、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：,（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2，预测这天卖出的热饮杯数.,22,当x=2时，y=143.063.,23,(2)各点散步从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。,思考：气温为2摄氏度时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？为什么？ 不一定，因为回归方程整体上的接近程度最好，但只能是较好的逼近，相关变量有随机性。,24,一、相关关系的判断,例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,解：,数学成绩,由散点图可见，