四川省泸州市泸县第一中学2019届高考数学适应性考试试题文.docx

四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（文史）注意：满分：150分 时间：120分钟第I卷 选择题（60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，为整数集，则中元素的个数是A.3 B.4 C.5 D.62.ABCD3.等差数列中，则的前9项和等于A. B.27 C.18 D.4.已知，则ABCD5.函数的最小正周期为A. B. C. D. 6.函数的部分图象可能是A. B.C. D.7.年月日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明:关于野生小鼠的最新研究,它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子.为了观察野生小鼠的这种表征,从有对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只,不放回地拿出只,则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为A. B. C. D. 8.设，则 A B C. D9.设函数，则下列结论错误的是 A.的一个周期为 B.的图形关于直线对称C.的一个零点为 D.在区间上单调递减10.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D.11.三棱锥的各顶点均在球上，为该球的直径，,三棱锥的体积为，则球的表面积为 A. B. C. D. 12.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B C D第II卷 非选择题（90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算：_.14.已知变量满足约束条件,则的最大值为_.15.函数，若存在，使得，则实数a的取值范围是_。16.在中，角所对的边分别为且，则_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（1） 必考题：共60分。17.（本大题满分12分）数列满足：（I）求的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求满足的最小正整数n18.（本大题满分12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.（I）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（II）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（III）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：参考数据：0.500.400.0100.0050.0010.0450.7086.6357.87910.82819.（本大题满分12分）.如图，四棱锥中，底面为菱形，点为的中点.（I）证明：；（II）若点为线段的中点，平面平面，求点到平面的距离.20.（本大题满分12分）已知抛物线，圆（I）若过抛物线的焦点的直线与圆相切，求直线方程；（II）在（1）的条件下，若直线交抛物线于两点，轴上是否存在点使(为坐标原点)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21.（本大题满分12分）已知函数 （I）当时，判断函数零点个数；（II）当时，不等式恒成立，求正实数的取值范围选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为（I）求,的极坐标方程（II）设点的极坐标为，求面积的最小值23.（本大题满分10分）设函数（I）求不等式的解集；（II）当恒成立,求实数的取值范围。四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（文史）参考答案 一选择题1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.C 11.D 12.D二填空题13. 14.4 15. 16.三解答题17.（1）由题意知，当时有， 两式相减得， 当时，也符合，所以 （2） 所以，由,得，所以满足条件的最小正整数为10.18.（1）.由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取人，从示师范性高中抽取人（2）.由频率分布直方图估算样本平均分为，推测估计本次检测全市学生数学平均分为92.4 （3）.由题意，语文特别优秀学生有5人 ，数学特别优秀的学生有人因为语文、数学都特别优秀的共有3人，故列联表如下：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.19.（1）连接，因为，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，由.，由等体积法知得.20.(1)由题意可得抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，过的直线不可能与圆相切，设直线的斜率为，方程设为，即，由圆心到直线的距离为，当直线与圆相切时，解得，即直线方程为；(2)可设直线方程为，联立抛物线方程可得，则，轴上假设存在点使，即有，可得，即为，由，可得，即，即，符合题意；当直线为，由对称性可得也符合条件所以存在定点使得22.（1）.曲线