课标通用安徽省2019年中考数学总复习热点专项练3函数综合试题.docx

热点专项练(三)函数综合类型一待定系数法确定函数表达式1.(2018江苏苏州)如图,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.(1)求线段AD的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.解(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.点A位于点B的左侧,A(-2,0).直线y=x+m经过点A,-2+m=0,m=2,D(0,2).AD=OA2+OD2=22.(2)解法一:设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+b22+2-b24.直线CC直线AD,并且经过点C(0,-4),直线CC的函数表达式为y=x-4.2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.解法二:直线CC直线AD,并且经过点C(0,-4),直线CC的函数表达式为y=x-4.新抛物线的顶点C在直线y=x-4上,设顶点C的坐标为(n,n-4),新抛物线对应的函数表达式为y=(x-n)2+n-4.新抛物线经过点D(0,2),n2+n-4=2,解得n1=-3,n2=2.新抛物线对应的函数表达式为y=(x+3)2-7或y=(x-2)2-2.类型二一次函数与反比例函数交点问题2.(2018湖北恩施)如图,直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C.(1)求k的值及C点坐标.(2)直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B,与双曲线y=6x交于D,E两点,求CDE的面积.解(1)由y=kx,y=-2x+4,得-2x2+4x-k=0.只有一个公共点C,=16-8k=0,解得k=2.将k=2代入y=kx,y=-2x+4,解得x=1,y=2,C点坐标为(1,2).(2)设l:y=kx+b(k0),将B(0,-4),A(2,0)代入得b=-4,2k+b=0,解得b=-4,k=2,l:y=2x-4.由y=2x-4,y=6x,得x=3,y=2,或x=-1,y=-6,D(3,2),E(-1,-6).SCDE=1228=8.类型三二次函数的实际应用3.(2018河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)8751 8751 875875注:日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息填空:该产品的成本单价是元.当日销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?解(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k0,由题意得85k+b=175,95k+b=125,解得k=-5,b=600.y关于x的函数解析式为y=-5x+600.当x=115时,m=-5115+600=25.(2)80;100;2000.(3)设该产品的成本单价为a元,由题意得(-590+600)(90-a)3750.解得a65.答:该产品的成本单价应不超过65元.4.(2018湖北江汉油田潜江天门仙桃)绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?解(1)设该产品的销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为y1=kx+b,将E(0,168),F(180,60)代入,得b=168,180k+b=60,解得:b=168,k=-0.6.y1=-0.6x+168(0x180).(2)生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为:y2=70(0x50),-0.2x+80(50x130),54(130x180).(3)设产量为xkg时,获得的利润为w元.当0x50时,w1=(-0.6x+168-70)x=-0.6x2+98x.对称轴为x=2453,当0x50时,w1随着x的增大而增大,当x=50时,w1有最大值3400元.当50x130时,w2=(-0.6x+168+0.2x-80)x=-0.4(x-110)2+4840.当x=110时,w2有最大值4840元.当130