高考数学复习第八章解析几何课下层级训练41直线的倾斜角与斜率、直线的方程文新人教A版.docx

课下层级训练(四十一)直线的倾斜角与斜率、直线的方程 A级基础强化训练1若经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y等于()A1B3C0D2B由ktan 1, 得42y2，所以y3.2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1 D2或1D由题意得a2，解得a2或a1.3(2018湖南衡阳期末)已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率为()ABC0 D1A直线PQ的斜率为，则直线PQ的倾斜角为120，所求直线的倾斜角为60，tan 60. 4在等腰三角形AOB中， AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)D因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为y33(x1). 5若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A BC D B依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.6与直线xy20垂直的直线的倾斜角为_.直线xy20的斜率为，所求直线与直线xy20垂直，故所求直线斜率为，故倾斜角为.7过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_.3x2y0或xy50若直线过原点，则直线方程为3x2y0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y3x2，即为xy50，故所求直线方程为3x2y0或xy50.8直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_.(2，2)直线l的方程变形为a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2)9设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为3.解(1)因为直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为yx.由题意得1，解得m1.(2)方法一令y0，得x2m6.由题意得2m63，解得m.方法二直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63，解得m.10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.B级能力提升训练11设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为()A2xy70Bxy50C2yx40 D2xy10B由条件得点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为，整理得xy50.12若直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2B(，22，)C2,0)(0,2 D(，)C令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面积为|b|b2，且b0，因为b21，所以b24，所以b的取值范围是2,0)(0,213若直线l：(a1)xy2a0不经过第二象限，则实数a的取值范围是_.(，1将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.14直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是_.(，1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y2k(x1)，直线l在x轴上的截距为1，令31或k1.15已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程(1)证明直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)解直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k0，故k的取值范围是.(3)解依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k)又0，k0.故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.16如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOAyx，