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文档简介

第10章 无穷级数(函数项级数),习题课,一、主要内容 二、典型例题,(一)、函数项级数,(1) 定义,(2) 收敛点与收敛域,(3) 和函数,(1) 定义,(二)、幂级数,(2) 收敛性,推论,定义: 正数R称为幂级数的收敛半径.,幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.,a.代数运算性质:,加减法,(其中,(3)幂级数的运算,乘法,(其中,除法,b.和函数的分析运算性质:,4、幂级数展开式,(1) 定义,(2) 充要条件,(3) 唯一性,(3) 展开方法,a.直接法(泰勒级数法),步骤:,b.间接法,根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.,(4) 常见函数展开式,(5) 应用,a.近似计算,b.欧拉公式,(1) 三角函数系,三角函数系,(三)、傅里叶级数,(2) 傅里叶级数,定义,三角级数,其中,称为傅里叶级数.,(3) 狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理),(4) 正弦级数与余弦级数,奇延拓:,(5) 周期的延拓,偶延拓:,二、典型例题,例,解,两边逐项积分,例,解,例,解,例,解,和函数的图形为,例,解,由上式得,例,解,选 择 题,4,A. 条件收敛,B. 绝对收敛,C
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