空间向量及基本运算.ppt

,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段 的起点与终点字母 表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,平面向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,向量的数乘,a,ka,（k0）,ka,（k0）,平面向量的加法与数乘运算律,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),数乘分配律：,(ab)ab,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,二、空间向量及其加减与数乘运算,空间向量：,空间中具有大小和方向的量叫做向量,定义：,表示方法：,空间向量的表示方法和平面向量一样；,空间任意两个向量都可以用同一平面 内的两条有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或 相等的向量；,空间向量的加法、减法与数乘向量,a + b,a,a,O,P,a - b,空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,a + b = b + a；,加法结合律：,(a + b) + c =a + (b + c)；,数乘分配律：,(a + b) =a +b ；,a,b,c,a + b + c,a,b,c,a + b + c,a + b,b + c,对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍 然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向 量相加,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,平行六面体,平行四边形ABCD平移向量 a 到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作ABCDABCD,A,B,C,D,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱,例1,解：,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,设M是线段CC的中点，则,解：,设G是线段AC靠近点A的 三等分点，则,G,解：,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,解：,例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,解：,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简：,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边 的中点,化简：,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比、数形结合,