正切函数图像与性质.ppt

6/17/2019,数学使人聪颖,数学使人严谨,数学使人深刻,数学使人缜密,1.4.3正切函数图像与性质,6/17/2019,一、教材分析,本节课是研究完正余弦函数之后的又一常见三角函数，教材中的研究方法与前面正余弦函数的研究方法类似，是利用了类比的思想来研究的。 从学生的思维特点来看，很容易把学过的知识和新知识联系起来，是积极因素，不利因素是正切曲线有许多条渐近线，这也是学生难以理解的一个地方。,6/17/2019,二、教学目标,1、知识与技能目标：,2、过程与方法目标 ：,3、情感态度与价值观目标：,6/17/2019,1、知识与技能目标：,（1）类比研究正弦函数图像性质的方法，能准确 画出正切函数的函数图像；,（2）掌握正切函数图像结构，特征。,（3）用正切函数图像解决函数有关的性质。,6/17/2019,2、过程与方法目标 ：,（1）通过创设问题使学生复习验证周期函数的方法 并说明正切函数的周期性。,（2）理解并掌握作正切函数图像的方法。,（3）理解用函数图像解决有关性质问题的方法。,6/17/2019,3、情感态度与价值观目标：,（1）培养学生对问题归纳总结研究探索问题的能力,（2）培养学生对同类问题善于类比的研究方法和善 用数形结合的思想来研究问题的数学方法。,三、教学重难点,教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图 像；正切函数的性质,教学难点：正切函数的性质的简单应用,问题引 入,1、我们是怎样做出正弦函数y=sinx,xR的图像？ 2、能否根据正余弦线图像与性质研究正切函数呢？,答： 1、利用单位圆中的三角函数线研究正余弦函数的图像,2、利用周期性把该段图像向左、向右扩展得到,用正切线作正切函数y=tanx的图象,类 比,4.1.3 正切函数的图像和性质,我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象比较好？,为什么？,探究：用正切线作正切函数图象,4.1.3 正切函数的图像和性质,问题1、正切函数 是否为周期函数,是周期函数， 是它的一个周期,利用正切线作正切函数 图像,4.1.3 正切函数的图像和性质,问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像 ？,Your site here,LOGO,利用正切线画出 ， 的图像,4.1.3 正切函数的图像和性质,（2）作正切线 （3）平移 （4）连线,作法:（1）等分：把单位圆右半圆分成8等份。,0,4.1.3 正切函数的图像和性质,正切曲线,是由通过点 且与 y 轴相互平行的 直线隔开的无穷多支曲线组成,正切函数 的图像,4.1.3 正切函数的图像和性质,性质： 1.定义域： 2. 值域： 3.周期性： 4.奇偶性： 5.单调性： 6.渐近线： 7.对称中心：,R,奇函数,在每个开区间 上 递增,Exploring,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,思考,4.1.3 正切函数的图像和性质,例题分析,例1、求函数 的定义域、周期和单调区间？,解：函数的自变量x应满足 即,所以，函数的定义域是,由于 因此函数的周期为 .,由 解得,因此，函数的单调递增区间是,例2、比较下列每组数的大小。,4.1.3 正切函数的图像和性质,解：（1）,（2）,4.1.3 正切函数的图像和性质,反馈练习,、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。,1、比较大小,提高练习,4.1.3 正切函数的图像和性质,求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性；,答案:,定义域：,值 域：,单调性：,周期性：,奇偶性：,非奇非偶函数,最小正周期是,2、 的性质：,（1） 定义域：,（4）奇偶性：奇函数，图像关于原点对称,（2）值 域： R （3）周期性：,（5）对